\(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)(m là tham số)
a) giải hệ khi m= -3
b) tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x-3y= \(\frac{7}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
\(\hept{\begin{cases}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}mx+2y=m+1\\x=\frac{2m-my-1}{2}\end{cases}}\)Thay phương trình dưới vào PT trên được: \(m.\frac{2m-my-1}{2}+2y=m-1\)
<=> 4y+m(2m-my-1)=2(m-1)
<=> 4y+2m2-m2y-m-2m+2=0
<=> (4-m2).y+2m2-3m+2=0
<=> \(y=\frac{2m^2-3m+2}{m^2-4}=\frac{2m^2-8-3m+10}{m^2-4}=2-\frac{3m-10}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=2-\frac{3m-6-4}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}\)
=> \(y=2-\frac{3}{m+2}+\frac{4}{m^2-4}\)
Như vậy, để y nguyên thì \(\hept{\begin{cases}3⋮m+2\\4⋮\left(m^2-4\right)\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m+2=-3;-1;1;3\\m^2-4=-4;-2;-1;1;2;4\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}m=-5;-3;-1;1\\m=0;\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{6};\sqrt{8}\end{cases}}\)
Như vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn
Giải sai rồi b. Thử thế m = 1 vô xem sao nhé. Tìm được x = 0,y = 1 đấy.
Để hệ có nghiệm duy nhất :
\(\Rightarrow\frac{a}{a^'}\ne\frac{b}{b^'}\Leftrightarrow\frac{2}{m}\ne\frac{m}{2}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
a) Thay m=-3 vào hẹ pt ta được:
\(\hept{\begin{cases}-3x+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6x+4y=2\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4x=5\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{4}\\y=\frac{-11}{8}\end{cases}}\)
Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) =( ...) khi m=-3
b) \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+4y=2\\2x-4y=3\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2mx+2x=5\)
\(\Leftrightarrow2x\left(m+1\right)=5\) (*)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất <=> (*) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Khi đó (*) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{2m+2}\)(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\frac{10}{2m+2}-4y=3\)
\(\Leftrightarrow4y=\frac{2-3m}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{2-3m}{4m+4}\)
Ta có: \(x-3y=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{2m+2}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10}{4m+4}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4+9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow28m+28=8+18m\)
\(\Leftrightarrow m=-2\)(tm)
Vậy m=-2 thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x-3y=7/2
oki bạn kkk