Cho cấp số cộng (Un) biết: \(\left\{{}\begin{matrix}u_n=-1\\u_{n+1}=8\end{matrix}\right.\). Tính \(u_{11}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(q=\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{9}{81}=\dfrac{1}{9}\)
Hiện tại mới nghĩ được câu b thôi
b/ \(u_1=\dfrac{1}{2};u_2=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}...\)
Nhận thấy \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) , ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
\(n=k\Rightarrow u_k=\dfrac{k}{k+1}\)
Chứng minh cũng đúng với \(\forall n=k+1\)
\(\Rightarrow u_{k+1}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{1}{2-u_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Vậy biểu thức đúng với \(\forall n\in N\left(n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{n}{n+1}=lim\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=1\)
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^{2022}+3x+16}{x^{2021}-x+11}\), ta cần cm
\(f\left(x\right)\ge x\) (*)
Thật vậy, (*) \(\Leftrightarrow x^{2022}+3x+16\ge x^{2022}-x^2+11x\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(f\left(x\right)\ge x,\forall x\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=f\left(u_n\right)\ge u_n\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy tăng.
Thầy nghĩ câu này tính d thôi chứ nhỉ?
Nguyễn Trần Thành Đạt Giáo viên, đề bài nó thế thầy ạ. Em thấy cái đề bài nó cứ bị sao ấy