tìm x , y nguyên biết 2020x3 + 2021x = y2022 + 2023
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
PP
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$
$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$
Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$
$2023\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2023
Lời giải:
$2020\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 2020x^3\equiv x^3\pmod 3$
$2021\equiv -1\pmod 3\Rightarrow 2021x\equiv -x\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv x^3-x\pmod 3$
Mà $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $x^3-x\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 2020x^3+2021x\equiv 0\pmod 3(*)$
Mặt khác:
$y^{2022}=(y^{1011})^2$ là scp nên $y^{2022}\equiv 0,1\pmod 3$
$2023\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow y^{2022}+2023\equiv 1,2\pmod 3(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 2020x^3+2021x\neq y^{2022}+2023$ với mọi $x,y$ nguyên.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa đề.
I
0
CR
1
17 tháng 12 2023
a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)
\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)
=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)
\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)
\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)
=1-1
=0
c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)
=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)
=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)
mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)
nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)
=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0
=>x=3 và y=3
HP
8 tháng 10 2021
2021 - x + 2021(x - 2020x) = 0
<=> 2021 - x + 2021 - 4082420 = 0
<=> -x - 4082420 = 0
<=> x = -4082420
LH
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 3 2023
2019.\(x^2\) + y2 = 2023
Dùng phương pháp đánh giá tìm nghiệm nguyên em nhé.
Vì \(x\), y \(\in\) Z+ => \(x\); y ≥ 1
Với \(x\) = 1; y = 1 => 2019.12 + 12 = 2020 (loại)
Với \(x\) = 1; y = 2 => 2019.12 + 22 = 2023 ( thỏa mãn)
Với \(x\) > 1; y > 2 => 2019.\(x\) + y > 2019.12 + 22 = 2023
Vậy \(x\) = 1; y = 2 là nghiệm nguyên duy nhất thỏa mãn đề bài.
Kết luận: (\(x\); y) =( 1; 2)