Cho một tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành 3 cung có độ dài là 3,4,5. Diện tích của tam giác đó là??
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABC vuông tại A
Gọi r là bán kính ; các tiếp điểm AC ;AB ;BC la M;N;P
=> AN = AM =r
=> BN =BP =AB - r = 4- r ; CM =CP =AC-r = 3 -r
Mà BP + PC =BC => 4-r + 3 -r =5 => 2r =2 => r =1
Gọi 3 cạnh tam giác là \(a\) ; \(a+d\) ; \(a+2d\) (với \(a>d\))
\(p=\dfrac{3a+3d}{2}\) ; \(r^2=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}=9\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+3d}{2}\right)\left(\dfrac{a+d}{2}\right)\left(\dfrac{a-d}{2}\right)=\dfrac{27}{2}\left(a+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3d\right)\left(a-d\right)=108\)
Do \(\left(a+3d\right)+\left(a-d\right)=2\left(a+d\right)\) chẵn ta chỉ cần xét các cặp ước dương cùng tính chẵn lẻ của 108
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=54\\a-d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\d=13\end{matrix}\right.\)
Ba cạnh là: \(\left(15;28;41\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=18\\a-d=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\d=3\end{matrix}\right.\)
Ba cạnh là: \(\left(9;12;15\right)\)
Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành 3 cung nên:
\(\frac{\alpha}{3}=\frac{\beta}{4}=\frac{\varepsilon}{5}=\frac{\alpha+\beta+\varepsilon}{3+4+5}=\frac{180^o}{12}\)
\(\Rightarrow\alpha=45^o;\beta=60^o;\varepsilon=75^o\)
Ta lại có: \(\frac{P.90^o}{360^o}=3\Leftrightarrow\frac{2R\pi90^o}{360^o}=3\Rightarrow R=\frac{3.360^o}{2R\pi}\)
\(S=2R^2.\sin\alpha.\sin\beta.\sin\varepsilon=2.1,91^2.\sin45^o.\sin60^o.\sin75^o=4,495\)