Question

[Khiêm Nguyễn Gia]

Tìm các cặp số nguyên \(\left(x,y\right)\) sao cho: \(3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40=0\)

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta đặt y = x + k với k \(\inℤ\)

Khi đó 3x² - y² - 2xy - 2x - 2y + 40 = 0

<=> 3x² - (x + k)²  - 2x(x + k) - 2x - 2(x + k) + 40 = 0

<=> k² + 4xk + 4x + 2k - 40 = 0

<=> (k + 1)² + 4x(k + 1) = 41

<=> (k + 1)(4x + k + 1) = 41

Ta lập bảng ta được : 

k + 1	1	41	-1	-41
4x + k + 1	41	1	-41	-1
x	10	-10	-10	10
k	0	40	-2	-42

lại có y = x + k

ta được các cặp (x;y) cần tìm là (10;10) ; (-10 ; 30) ; (-10 ; -12) ; (10;-32)