Cho tam giác ABC, vuông tại A. Chứng minh rằng: 1+ tan^2 B= 1/cos^2 B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
7 tháng 6 2021
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
HT
25 tháng 12 2015
a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)
(A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)
b) Bạn xem lại đề nhé
c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)
= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
ZC
Giải giùm e bài này với ak
Chứng minh rằng nếu cos^2 A +cos ^2 B + cos^2 C = 1 thì tam giác ABC vuông
0
29 tháng 11 2023
Ta có \(AC^2=CH.BC=AB.BC\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) \(=AB^2+AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB.BC-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\dfrac{AB}{BC}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (loại TH \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\))
\(\Leftrightarrow\cos B=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\), đpcm.
PT
1
CM
6 tháng 5 2018
+) Tam giác ABC vuông tại A nên: ∠B + ∠C = 90º
Mà ∠B = 30º ⇒ ∠C = 60º
+) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho ∠CAD = 60º
Tam giác ACD có ∠C = ∠CAD = 60º nên ACD là tam giác đều.
Suy ra AC = AD = DC và ∠DAC = 60º (1)
+) Ta có: ∠DAC + ∠DAB = ∠BAC = 90º
⇒ ∠DAB = 90º - 60º = 30º
+) Tam giác ABD có ∠DAB = ∠B = 30º nên ABD là tam giác cân.
Suy ra AD = BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = DC = BD, tức là AC = BC/2
\(1+tan^2B=1+\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{cos^2B}\)
1+tan^2B
=1+(AC/AB)^2
=AB^2/AB^2+AC^2/AB^2
=BC^2/AB^2
=1:(AB/BC)^2
=1:cos^2B