Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)
c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Bài 3
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=5\end{matrix}\right.\)
b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 = 0
c) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m -4 =0 có hai nghiệm x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x11x22
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{12}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 5: Cho đường tròn(O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d) lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ các tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2
d) Chứng ming OAHB là hình thoi
e) Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng
a) \(M=3\sqrt{3}-\sqrt{12}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(M=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-1\right|\)
\(M=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\)
\(M=1\)
b) Ta có:
\(N=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(N=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(N=\left(\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(N=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(N=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Theo đề ta có: \(M=2N\)
Khi: \(1=2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\sqrt{a}-2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}-\sqrt{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)