Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x ^ 2 - 2xy - 3y ^ 2 = 3x - y + 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PG
0
LT
1
5 tháng 12
2) Ta có:
xy2 + 2xy -243y +x = 0
x( y2 + 2y + 1) -243y = 0
x(y+1)2 = 243y
x = 243y(y+1)2
Vì x thuộc Z nên 243y(y+1)2 thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1 243 chia hết (y+1)2
(y+1)2 thuộc {9; 81}
y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}
y thuộc {2; -4; 8; -10}
x thuộc {54; -108; 24; -30}
Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8) (-108;-4) (-30;-10)
PK
2
TP
30 tháng 12 2018
\(2y^2+2xy+x+3y-13=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y+x\right)+x+y+2y=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y+1\right)+2y+1=14\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(x+y+1\right)=14\)
Rồi bạn làm từng cặp ra nhé!
17 tháng 7 2017
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
BL
1
A
15 tháng 4 2019
Dễ thấy \(z^2\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow z⋮3\Rightarrow z^2⋮9\)
* Xét \(z^2=0\), ta có \(3x^2+6y^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2=33\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\)
\(2y^2\le11\Rightarrow y^2\le2^2\Rightarrow y^2=0^2;1^2;2^2\)
\(+y^2=0^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=11\)(vô lí)
\(+y^2=1^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3^2\Rightarrow x-3=\pm3\)
\(\Rightarrow x=6\)hoặc \(x=0\)
Có các nghiệm \(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
\(+y^2=2^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3\)( vô lí)
* Xét \(z^2\ge9\) ta có: \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(+y^2\ge1\)thì \(2z^2+3y^2z^2\ge2.9+3.1.9>33\)(loại)
\(+y^2=0\)thì \(3\left(x-3\right)^2+2z=33\)
\(z^2=9\)thì \(3\left(x-3\right)^2=15\)(loại)
\(z^2>9\Rightarrow z^2\ge6^2=36\)
Ta có \(3\left(x-3\right)^2+2z^2>33\)(loại)
Nghiệm nguyên của ptrình là:
\(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Ta có:
\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(x^2=y^2+5=z\)
Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)
Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:
\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)
DH
0
\(x^2-2xy-3y^2=3x-y+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy-3x-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y+3\right)-3y^2+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(2y+3\right)+\left(2y+3\right)^2-\left(2y+3\right)^2-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-4y^2-12y-9-12y^2+4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-16y^2-8y-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(16y^2+8y+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-3\right)^2-\left(4y+1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6y-4\right)\left(2x+2y-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-2\right)=4\)
Đến đây bn tự giải nha
đoạn cuối là \(\Leftrightarrow\left(x-3y-2\right)\left(x+y-1\right)=4\)