Tìm số tự nhiên \(n\) để \(n+18\) và \(n-41\) là hai số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1
20 tháng 4 2021
đặt n+18 = k^2 (1)
và n - 41 = m^2 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
k^2 - m^2 = 59
=> (k-m)(k+m) = 59
Do k + m > k-m và 59 = 1 . 59
nên k+m = 59 và k-m = 1
=> k+m = 59 và k-m = 1 thì k = 30 và m = 29
Vậy n + 18 = k^2 = 30^2 = 900
=> n = 882
ND
2
16 tháng 3 2018
n+18 và n-41 là số cp=>n>41
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1)
n-41=t²=>n=t²+41-----(2)
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41
⇔k²-t²=41+18=59
⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59)
TH1 :.....k-t=1
.............k+t=59
=>k=30 , t=29
Thử lại n+18=30²=>n=882
............n-41=882-41=841=29² (t/m~)
............n-41=29²=>n=872
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~)
TH2 :k-t=-1
........k+t=-59
=>k=-30
....t=-29
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882
...........n-41=(-29)²=>n=872
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882
16 tháng 3 2018
n+18 và n-41 là số cp=>n>41
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1)
n-41=t²=>n=t²+41-----(2)
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41 ⇔k²-t²=41+18=59 ⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59)
TH1 :.....k-t=1
.............k+t=59
=>k=30 , t=29
Thử lại n+18=30²=>n=882
............n-41=882-41=841=29² (t/m~)
............n-41=29²=>n=872
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~)
TH2 :k-t=-1
........k+t=-59
=>k=-30
....t=-29
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882
...........n-41=(-29)²=>n=872
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882
:3
NT
1
22 tháng 4 2019
có
\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\\n-41=b^2\end{cases}}\)
=> \(a^2-b^2=59=1.59=59.1=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Tự Tính
AS
7
2 tháng 11 2019
Câu hỏi hayHỌC BÀIKIỂM TRALUYỆN TẬPChưa trả lờiHỌC BÀICâu hỏi tôi quan tâmCâu hỏi của bạn bèGửi câu hỏiTrang đầu
HM
6
2 tháng 11 2016
n phai le=> n-41=2=> n=43 (duy nhat chua du)
43+18=61 nhan
ds: n=43
ND
0
NN
0
DT
1
THeo đề bài ta có
\(n+18=p^2\)
\(n-41=q^2\)
\(\Rightarrow p>q\)
\(\Rightarrow n+18-\left(n-41\right)=59=p^2-q^2\)
\(\Rightarrow\left(p-q\right)\left(p+q\right)=59=1.59\)
TH1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-q=1\\p+q=59\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=29\end{matrix}\right.\)
Thay p=30 vào \(n+18=p^2\)
\(\Rightarrow n+18=900\Rightarrow n=900-18=882\)
TH2
\(\left\{{}\begin{matrix}p-q=59\\p+q=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\\q=-29\end{matrix}\right.\)
Giống TH1 có n=882