Cho tam giác ABC vuông cân, góc C = 90 độ, M \(\in\)AB, kẻ MR \(⊥\)AC, MS \(⊥\)BC
a) Chứng minh: CM và RS = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
b) Gọi O trung điểm của AB. Hỏi tam giác ORS là tam giác gì ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2017
a) +Xét tứ giác CRSM có: góc RCS= góc CSR= góc CRS = 90độ
=> Tứ giác CRSM là hcn (vì tứ giác có 3 góc vuông)
=>CM = RS (vì hcn có 2 đg chéo = nhau)
=>CM và RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (T/c đg chéo hcn)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 8 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Bùi Khánh Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
14 tháng 6 2017
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MS\perp BC\\RC\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MS\) // RC.
\(\Rightarrow\widehat{MSR}=\widehat{CRS}\) (so le trong) (1)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}MR\perp AC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MR\) // BC
\(\Rightarrow\widehat{MRS}=\widehat{CSR}\) (so lẻ trong) (2)
SR chung (3)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\Delta MSR=\Delta CRS\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MS=CR.\) (4)
mà SC chung (5)
Từ (4); (5) \(\Rightarrow\Delta MSC=\Delta RCS\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow MC=RS.\)
Gọi giao điểm của MC và RS là H
Xét \(\Delta MHS;\Delta CHR:\)
\(\widehat{SMH}=\widehat{RCH}\) (so le trog)
\(MS=CR\) (suy từ điều c/m trên)
\(\widehat{MSH}=\widehat{CRH}\) (so le trog)
\(\Rightarrow\Delta MHS=\Delta CHR\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MH=CH\)
\(\Rightarrow H\) là tđ của CM -> đpcm.
Tương tự c/m: \(H\) là tđ của \(RS.\)
14 tháng 6 2017
a/ Ta có : MS _|_ BC, MR _|_ AC (gt) nên góc MSC = góc MRC = 90 độ.
Tam giác ABC có góc C = 90 độ (gt) do đó góc MSC = góc MRC = góc SCR = 90 độ
Vậy tứ giác MRCS là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
Vì tứ giác MRCS là hình chữ nhật nên => Có RS và CM là 2 đường chéo
Dựa theo tính chất HCN => RS = AM ( vì 2 đường chéo bằng nhau ) và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
a) Xét tứ giác RMSC có: \(\widehat{C}=\widehat{S}=\widehat{R}=90^o\) nên RMSC là hình chữ nhật.
Vậy thì hai đường chéo RS và CM bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b)
Do tam giác ABC là tam giác vuông nên trung tuyến CO = AO = OB.
Cũng do tam giác ABC là tam giác vuông cân nên \(\widehat{A}=45^o\) và CO là trung tuyến đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{OCB}=45^o\)
Xét tam giác ARM có \(\widehat{ARM}=90^o;\widehat{RAM}=45^o\) nên ARM là tam giác cân tại R.
Suy ra RA = RM, mà RM = CS nên CS = AR.
Xét tam giác ARO và tam giác CSO có:
AO = CO
AR = CS
\(\widehat{OAR}=\widehat{OCS}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta ARO=\Delta CSO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow RO=SO;\widehat{AOR}=\widehat{COS}\)
Vậy tam giác ORS cân tại O.
Lại có \(\widehat{ROS}=\widehat{ROC}+\widehat{COS}=\widehat{ROC}+\widehat{AOR}=90^o\)
Vậy nên tam giác ROS là tam giác vuông cân tại O.
Bài giải :
a) Xét tứ giác RMSC có: ^C=^S=^R=90o nên RMSC là hình chữ nhật.
Vậy thì hai đường chéo RS và CM bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b)
Do tam giác ABC là tam giác vuông nên trung tuyến CO = AO = OB.
Cũng do tam giác ABC là tam giác vuông cân nên ^A=45o và CO là trung tuyến đồng thời là phân giác.
Vậy thì ^OCB=45o
Xét tam giác ARM có ^ARM=90o;^RAM=45o nên ARM là tam giác cân tại R.
Suy ra RA = RM, mà RM = CS nên CS = AR.
Xét tam giác ARO và tam giác CSO có:
AO = CO
AR = CS
^OAR=^OCS=45o
⇒ΔARO=ΔCSO(c−g−c)
⇒RO=SO;^AOR=^COS
Vậy tam giác ORS cân tại O.
Lại có ^ROS=^ROC+^COS=^ROC+^AOR=90o
Vậy nên tam giác ROS là tam giác vuông cân tại O.