Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
Bài toán 1: (Hình a)
Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.
Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR
Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)
\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)
Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)
Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)
Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ
=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).
Bài toán 2: (Hình b)
Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)
=> MC2 = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 900 , trung tuyến HM => HM = MC
Do đó MH2 = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI
=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).
Bài toán 3: (Hình c)
a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.
Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC
Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD
Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)
=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=450) => B,A,F thẳng hàng
=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM
Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E
=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).
b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE
Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).
Tham khảo
Câu hỏi của Hot girl 2k5 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mik ko hieu cau c cho lam, ai giang giup mik cau c voi :((
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MS\perp BC\\RC\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MS\) // RC.
\(\Rightarrow\widehat{MSR}=\widehat{CRS}\) (so le trong) (1)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}MR\perp AC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MR\) // BC
\(\Rightarrow\widehat{MRS}=\widehat{CSR}\) (so lẻ trong) (2)
SR chung (3)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\Delta MSR=\Delta CRS\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MS=CR.\) (4)
mà SC chung (5)
Từ (4); (5) \(\Rightarrow\Delta MSC=\Delta RCS\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow MC=RS.\)
Gọi giao điểm của MC và RS là H
Xét \(\Delta MHS;\Delta CHR:\)
\(\widehat{SMH}=\widehat{RCH}\) (so le trog)
\(MS=CR\) (suy từ điều c/m trên)
\(\widehat{MSH}=\widehat{CRH}\) (so le trog)
\(\Rightarrow\Delta MHS=\Delta CHR\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MH=CH\)
\(\Rightarrow H\) là tđ của CM -> đpcm.
Tương tự c/m: \(H\) là tđ của \(RS.\)
a/ Ta có : MS _|_ BC, MR _|_ AC (gt) nên góc MSC = góc MRC = 90 độ.
Tam giác ABC có góc C = 90 độ (gt) do đó góc MSC = góc MRC = góc SCR = 90 độ
Vậy tứ giác MRCS là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
Vì tứ giác MRCS là hình chữ nhật nên => Có RS và CM là 2 đường chéo
Dựa theo tính chất HCN => RS = AM ( vì 2 đường chéo bằng nhau ) và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn