tìm các cặp giá trị x,y nguyên thỏa mãn x/8-2/2y+3=7/12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 2 2019
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
3 tháng 3 2020
a) => 2xy +3x=y+1
=> 2xy+3x-y=1
=> x(2y+3) - 1/2 (2y+3) +3/2 =1
=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2
=> (2x-1)(2y+3)=-1
ta có bảng
...........
LQ
1
BH
0
TH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)
Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng
18 tháng 2 2022
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)
Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)
Đáp án: x=10,y=0x=10,y=0
Giải thích các bước giải:
Ta có:
x8−22y+3=712x8−22y+3=712
→x(2y+3)⋅12−2⋅8⋅12=7⋅8⋅(2y+3)→x(2y+3)⋅12−2⋅8⋅12=7⋅8⋅(2y+3)
→12x(2y+3)−192=56(2y+3)→12x(2y+3)−192=56(2y+3)
→12x(2y+3)−56(2y+3)=192→12x(2y+3)−56(2y+3)=192
→(12x−56)(2y+3)=192→(12x−56)(2y+3)=192
→(3x−14)(2y+3)=48→(3x−14)(2y+3)=48
Vì x,y∈Zx,y∈Z
→(3x−14,2y+3)→(3x−14,2y+3) là cặp ước của 4848
Mà 3x−143x−14 chia 33 dư 1,2y+31,2y+3 lẻ
→(3x−14,2y+3)∈{(16,3)}→(3x−14,2y+3)∈{(16,3)}
→(3x,2y)=(30,0)→(3x,2y)=(30,0)
→(x,y)=(10,0)