cho tam giác abc vuông tại a, m thuộc ac.
a)so sánh bm và bc
b)qua m kẻ đường thẳng vuông góc với bc tại k, cắt ba tại h. chứng minh bm vuông góc với ch
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có
góc BAD = góc BMD = 90độ
cạnh BD chung
góc ABD = góc MBD
Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]
\(\Rightarrow\)AB = MB
b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ
\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D
Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC
c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)
AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)
Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)
\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)
\(\Rightarrow BE=BC\)
\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)
góc EBF = góc CBF
BF cạnh chung
BE=BC
Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]
\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng
Chúc bạn học tốt
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔHBM
Suy ra: MA=MH
b: Ta có: MA=MH
mà MH<MC
nên MA<MC
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có
BM chung
góc ABM=góc KBM
=>ΔBAM=ΔBKM
c: AM=MK
MK<MC
=>AM<MC
d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
góc AMD=góc KMC
=>ΔMAD=ΔMKC
=>AD=KC
Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC
nên AK//DC
a, Xét ▲ABC và ▲MDC có:
∠CAB=∠DMC (=90o)
∠DCB chung
=> ▲ABC∼▲MDC (g.g)
b, Xét ▲MBI và ▲ABC có:
∠CAB=∠IMB (=90o)
∠ABC chung
=> ▲MBI∼▲ABC (g.g)
=> \(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\) => BI.BA=BM.BC
c, Xét ▲ADB và ▲KIB có:
∠DAB=∠CKB (=90o)
∠DBA chung
=> ▲ADB∼▲KIB (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{KB}=\dfrac{DB}{BI}\) => BA.BI=KB.DB
Xét ▲DKC và ▲IAC có:
∠DKC=∠IAC (=90o)
∠DCK chung
=> ▲DKC∼▲IAC (g.g)
=>\(\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{DC}{CI}\) => CK.CI=DC.AC
Ta có: BA.BI=KB.DB nên BA.BI ko thay đổi khi M thay đổi
CK.CI=DC.AC nên CK.CI ko thay đổi khi M thay đổi
nên BI.BA+CI.CK ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d, Xét ▲BMA và ▲BIC có:
\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BI}\) (cmc, b)
∠ACB chung
=> ▲BMA ∼▲BIC (c.g.c)
=> ∠BAM=∠BCI
Xét ▲CAI và ▲BKI có:
∠CAI=∠BKI (=90o)
∠AIC=∠KIB (đ.đ)
=> ▲CAI ∼▲BKI (g.g)
=> \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\)
Xét ▲IAK và ▲ICB có:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\) (cmt)
∠AIK=∠CIB (đ.đ)
=> ▲IAK ∼▲ICB (g.g)
=> ∠KAB=∠BCI
mà ∠BAM=∠BCI
nên ∠KAB=∠BAM hay AB là tia p/g của ∠MAK (đpcm)
a) Ta có:
∠BMC là góc ngoài của ∆ABM
⇒ ∠BMC = ∠BAM + ∠ABM
⇒ ∠BMC là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆BMC
Mà BC đối diện với ∠BMC nên BC là cạnh lớn nhất
⇒ BC > BM
b) ∆BHC có:
CA ⊥ BH (do CA ⊥ AB) nên CA là đường cao
HK ⊥ BC (do MK ⊥ BC) nên HK là đường cao thứ hai
⇒ BM là đường cao thứ ba (do M là giao điểm của CA và HK)
⇒ BM ⊥ CH