Cho N= \(0,7\cdot\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
CMR N\(\in\)Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
0
HN
1
23 tháng 3 2016
)ta co 2007^1=....7
2007^2=....9
2007^3=...3
2007^4=....1
2007^(4n+1)=....7(voi n la so tu nhien), nhu vay thi theo mot trat tu nhat dinh ta co nhu:
2007^(4n+3)=....3. (1)
+) tuong tu 2013^1=....3
2013^2=...9
2013^3=.....7
2013^4=...1
2013^(4n+1)=...3(voi n la so tu nhien), cung vay thi ta co: 2013^(4n+3)=....7 (2)
Tu (1) va (2) ta co 2007^2009 - 2013^1999 = 2007^(4n+1) - 2013^(4n+4)=....x0(x la so truoc 0)=......x*10 =>....x*10*0.7 la so tu nhien=>N la so tu nhien
CT
1
KN
12 tháng 1 2020
\(N=0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
\(=\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N là số tự nhiên thì ta cần chứng minh \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
Ta có: \(2007^{2009}=2007^{4.502}.2007=\overline{...1}.2007=\overline{...7}\)
và \(2013^{1999}=2013^{4.499}.2013^3=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
Do đó \(2007^{2009}\)\(-2013^{1999}=\)\(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
Vậy \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
=> đpcm
T
1
HD
0
FB
1
S
23 tháng 4 2020
Ta dùng đồng dư nha !
Giả sử N là số tự nhiên,khi đó \(2007^{2009}-2013^{1999}⋮10\)
Ta có:
\(2007\equiv7\left(mod10\right)\Rightarrow2007^4\equiv7^4\left(mod10\right)\equiv2401\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2007^{2008}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2007^{2009}\equiv7\left(mod10\right)\)
\(2013\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow2013^4\equiv3^4\left(mod10\right)\equiv81\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2013^{1998}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2013^{1999}\equiv3\left(mod10\right)\)
Khi đó:
\(2007^{2009}-2013^{2019}\equiv7-3\left(mod10\right)\equiv4\left(mod10\right)\)
Vậy ta có đpcm
TT
2
JA
12 tháng 6 2016
2007^2009 có tận cùng là: 2009:4 dư 1 => 2007^2009 tận cùng là 7
2013^1999 có tận cùng là: 1999:4 dư 3 => 2013^1999 tận cùng là 7
=> 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10 và là 1 so thực
=> N=0,7.10.k=7k là 1 số nguyên
NH
29 tháng 1 2020
Ta có: \(2007^{2009}-2013^{1999}=2007.2007^{2008}-2013^3.2013^{1996}\)
\(=2007.\left(2007^4\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(2013^4\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)\)
\(=\left(\overline{.....7}\right)-\left(\overline{.....7}\right)=\left(\overline{.....0}\right)\)
Thay vào N
\(\Rightarrow N=0,7.\left(\overline{.....0}\right)=0,7.10.\left(\overline{.....}\right)=\left(\overline{.....}\right).7\)
N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau => N là 1 số nguyên
P/s: trình bày ngu
29 tháng 1 2020
\(\text{Ta có: }2007^{2009}=2007.\left[\left(2007^2\right)^2\right]^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...9}^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Ta lại có: }2013^{1999}=2013^3.\left(2013^2\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...9}\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)\)
\(=\left(\overline{...7}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Thay vào N:}\)
\(N=0,7.\left(\overline{...0}\right)=0,7.10.\left(\overline{...}\right)=\left(\overline{...}\right).7\)
\(\Rightarrow\text{N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau}\)
\(\Rightarrow\text{N là một số nguyên}\)
\(\text{# học tốt #}\)
≧◔◡◔≦
LN
4
22 tháng 12 2016
Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
xét 2007^2009 = (((20072)2)502 = 2007.((......9)2)502= 2007.(....1) có tận cùng là 7
xét 2013^1999= (((2013)2)2)499= (....7) .( (....9)2)499= (....7) . (...1) có cs tận cùng là 7
=> 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
Vậy N là số nguyên
tk mình nha
8 tháng 11 2018
Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0.Ta có 20072009 = 2007. ( )5022 2((2007) )= 2007 . ( )5022(...9)= 2007. (….1) có chữ số tận cùng bằng 7. 20131999 = 20133 . ( ) ( )499 4992 2 2((2013) ) (...7) (...9) (...7) (...1)= × = × có chữ số tận cùng bằng 7Vậy 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0 ⇒ N là một số nguyên.