HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
0
CT
1
KN
12 tháng 1 2020
\(N=0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
\(=\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N là số tự nhiên thì ta cần chứng minh \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
Ta có: \(2007^{2009}=2007^{4.502}.2007=\overline{...1}.2007=\overline{...7}\)
và \(2013^{1999}=2013^{4.499}.2013^3=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
Do đó \(2007^{2009}\)\(-2013^{1999}=\)\(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
Vậy \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
=> đpcm
NV
0
HD
0
TT
2
JA
12 tháng 6 2016
2007^2009 có tận cùng là: 2009:4 dư 1 => 2007^2009 tận cùng là 7
2013^1999 có tận cùng là: 1999:4 dư 3 => 2013^1999 tận cùng là 7
=> 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10 và là 1 so thực
=> N=0,7.10.k=7k là 1 số nguyên
FB
1
S
23 tháng 4 2020
Ta dùng đồng dư nha !
Giả sử N là số tự nhiên,khi đó \(2007^{2009}-2013^{1999}⋮10\)
Ta có:
\(2007\equiv7\left(mod10\right)\Rightarrow2007^4\equiv7^4\left(mod10\right)\equiv2401\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2007^{2008}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2007^{2009}\equiv7\left(mod10\right)\)
\(2013\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow2013^4\equiv3^4\left(mod10\right)\equiv81\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2013^{1998}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2013^{1999}\equiv3\left(mod10\right)\)
Khi đó:
\(2007^{2009}-2013^{2019}\equiv7-3\left(mod10\right)\equiv4\left(mod10\right)\)
Vậy ta có đpcm
NH
29 tháng 1 2020
Ta có: \(2007^{2009}-2013^{1999}=2007.2007^{2008}-2013^3.2013^{1996}\)
\(=2007.\left(2007^4\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(2013^4\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)\)
\(=\left(\overline{.....7}\right)-\left(\overline{.....7}\right)=\left(\overline{.....0}\right)\)
Thay vào N
\(\Rightarrow N=0,7.\left(\overline{.....0}\right)=0,7.10.\left(\overline{.....}\right)=\left(\overline{.....}\right).7\)
N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau => N là 1 số nguyên
P/s: trình bày ngu
29 tháng 1 2020
\(\text{Ta có: }2007^{2009}=2007.\left[\left(2007^2\right)^2\right]^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...9}^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Ta lại có: }2013^{1999}=2013^3.\left(2013^2\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...9}\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)\)
\(=\left(\overline{...7}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Thay vào N:}\)
\(N=0,7.\left(\overline{...0}\right)=0,7.10.\left(\overline{...}\right)=\left(\overline{...}\right).7\)
\(\Rightarrow\text{N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau}\)
\(\Rightarrow\text{N là một số nguyên}\)
\(\text{# học tốt #}\)
≧◔◡◔≦
LN
4
22 tháng 12 2016
Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
xét 2007^2009 = (((20072)2)502 = 2007.((......9)2)502= 2007.(....1) có tận cùng là 7
xét 2013^1999= (((2013)2)2)499= (....7) .( (....9)2)499= (....7) . (...1) có cs tận cùng là 7
=> 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
Vậy N là số nguyên
tk mình nha
8 tháng 11 2018
Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0.Ta có 20072009 = 2007. ( )5022 2((2007) )= 2007 . ( )5022(...9)= 2007. (….1) có chữ số tận cùng bằng 7. 20131999 = 20133 . ( ) ( )499 4992 2 2((2013) ) (...7) (...9) (...7) (...1)= × = × có chữ số tận cùng bằng 7Vậy 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0 ⇒ N là một số nguyên.
AH
1
19 tháng 5 2017
N = \(0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N = \(\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
Để N đạt giá trị nguyên
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
Ta có :
20072009 = 2007.(20074)502 = 2007.(.....1)502 = 2007.(......1) = (......7)
20131999 = 20133.(20134)499 = (......7).(.....1)499 = (.....7).(.....1) = (......7)
20072009 - 20131999 = (......7) - (.....7) = 0
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
=> N là số nguyên
)ta co 2007^1=....7
2007^2=....9
2007^3=...3
2007^4=....1
2007^(4n+1)=....7(voi n la so tu nhien), nhu vay thi theo mot trat tu nhat dinh ta co nhu:
2007^(4n+3)=....3. (1)
+) tuong tu 2013^1=....3
2013^2=...9
2013^3=.....7
2013^4=...1
2013^(4n+1)=...3(voi n la so tu nhien), cung vay thi ta co: 2013^(4n+3)=....7 (2)
Tu (1) va (2) ta co 2007^2009 - 2013^1999 = 2007^(4n+1) - 2013^(4n+4)=....x0(x la so truoc 0)=......x*10 =>....x*10*0.7 la so tu nhien=>N la so tu nhien