Question

[hien nguyen]

\(M=0,7\cdot\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

CMR: N là số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Sỹ Trung]

)ta co 2007^1=....7 
2007^2=....9 
2007^3=...3 
2007^4=....1 
2007^(4n+1)=....7(voi n la so tu nhien), nhu vay thi theo mot trat tu nhat dinh ta co nhu: 
2007^(4n+3)=....3. (1) 
+) tuong tu 2013^1=....3 
2013^2=...9 
2013^3=.....7 
2013^4=...1 
2013^(4n+1)=...3(voi n la so tu nhien), cung vay thi ta co: 2013^(4n+3)=....7 (2) 
Tu (1) va (2) ta co 2007^2009 - 2013^1999 = 2007^(4n+1) - 2013^(4n+4)=....x0(x la so truoc 0)=......x*10 =>....x*10*0.7 la so tu nhien=>N la so tu nhien