Cho C=4+4^2+4^3+4^4+...+4^2015+4^2016 Chứng minh rằng C\(⋮\)105
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
2
17 tháng 4 2017
ta có 4+4^2+...+4^2016
=>(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+...+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
=>4.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+4^7.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)+...+4^2011.(1+4+4^2+4^3+4^4+4^5)
=>4.1365+4^7.1365+...+4^2011.1365
=>1365.(4+4^7+...+4^2011)chia hết cho 105 vì 1365 chia hết cho 105
Vậy C chia hết cho 105
12 tháng 2 2018
ta có:4+4^2+4^3+....+4^2016=4^1+4^2+4^3+....+4^2016
=>có (2016-1):1+1=2016 số số hạng
C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+....+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
C=4(1+4+4^2+
sorry nha mình bận
1 tháng 4 2018
Bài 1:
a) C = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42015 + 42016
C = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (42014 + 42015 + 42016)
C = 4(1 + 4 + 42) + 44 ( 1 + 4 + 42) + ...+ 42014(1 + 4 + 42)
C = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 42014 . 21
C = 21(4 + 44 + ... + 42014) \(⋮\)21
=> C \(⋮\)21
C = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + ... + 42015 + 42016
C = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + (42011 + 42012 + 42013 + 42014 + 42015 + 42016)
C = 4(1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45) + ... + 42011(1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45)
C = 4 . 1365 + 47 . 1365 + ... + 42011 . 1365
C = 1365(4 + 47 + ... + 42011)
mà 1365 \(⋮\)105
=> C \(⋮\)105
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2017
Lời giải:
Có \(M=\left ( \frac{1}{4}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2015}{4^{2015}} \right )-\left ( \frac{2}{4^2}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2016}{4^{2016}} \right )=A-B\)
Xét \(A= \frac{1}{4}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2015}{4^{2015}} \Rightarrow 16A=4+\frac{3}{4}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{2015}{4^{2013}}\)
\(\Rightarrow 15A=4+2\underbrace{\left ( \frac{1}{4}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2013}} \right )}_{T}-\frac{2015}{4^{2015}}\)
Lại có \(16T=4+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2011}}\Rightarrow 15T=4-\frac{1}{4^{2013}}\)
Do đó \(A=\frac{1}{15}\left ( 4+\frac{8}{15}-\frac{2}{15.4^{2013}}-\frac{2015}{4^{2015}} \right )\)
Thực hiện tương tự, suy ra
\(B=\frac{1}{15}\left ( 2+\frac{2}{15}-\frac{2}{15.4^{2014}}-\frac{2016}{4^{2016}} \right )\)
\(\Rightarrow M=A-B=\frac{1}{15}\left ( \frac{12}{5}-\frac{90692}{15.4^{2014}} \right )<\frac{1}{15}.\frac{12}{5}=\frac{4}{25}\)
Ta có đpcm
17 tháng 8 2016
Ta có: C = 4 + 42 + 43 + ..... + 42016
=> C = (4 + 42 + 43) + ..... + (42014 + 42015 + 42016)
=> C = 4.(1 + 4 + 16) + .... + 42014.(1 + 4 + 16)
=> C = 4.21 + ..... + 42014.21
=> C = 21.(4 + .... + 42014) chai ết cho 21
VN
2
31 tháng 3 2018
Cách làm như sau:
-Chứng minh C chia hết cho 5 bằng cách nhóm 2 số vào một cặp
-Chứng minh C chia hết cho 21 bằng cách nhóm 3 số vào một cặp
Mà 21 và 5 nguyên tố cùng nhau =>C chia hết cho 21.5 => C chia hết cho 105(đpcm)
31 tháng 3 2018
Ta có :
\(C=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{2016}\)
\(C=\left(4^1+4^2\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(C=4\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)
\(C=4.5+4^2.5+...+4^{2015}.5\)
\(C=5\left(4+4^2+...+4^{2015}\right)⋮5\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(C=4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{2016}\)
\(C=\left(4^1+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(C=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+...+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)
\(C=4.21+4^4.21+...+4^{2014}.21\)
\(C=21\left(4+4^4+...+4^{2014}\right)⋮21\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(C⋮5\) và \(C⋮21\)
\(\Rightarrow\)\(C⋮5.21=105\)
\(\Rightarrow\)\(C⋮105\)
Vậy \(C⋮105\)
Chúc bạn học tốt ~
MV
14 tháng 5 2017
\(E=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{2015}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\\ 3E=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{2015}{3^{2014}}-\dfrac{2016}{3^{2015}}\\ 3E+E=\left(1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{2015}{3^{2014}}-\dfrac{2016}{3^{2015}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{2015}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\right)\\ 4E=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}-\dfrac{1}{3^{2015}}-\dfrac{2016}{3^{2016}}\\ 4E< 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}-\dfrac{1}{3^{2015}}\left(1\right)\)
Gọi \(D=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...-\dfrac{1}{3^{2015}}\)
\(3D=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2013}}-\dfrac{1}{3^{2014}}\\ 3D+D=\left(3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2013}}-\dfrac{1}{3^{2014}}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}-\dfrac{1}{3^{2015}}\right)\\ 4D=3-\dfrac{1}{3^{2015}}< 3\\ \Rightarrow D< \dfrac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(4E< \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow E< \dfrac{3}{16}\)
30 tháng 4 2018
một thửa ruộng hình bình hành có tổng đáy và chiều cao 96m . Cạnh đáy bằng 3/3 chiều cao
A. Tính diện tích thửa ruộng đó.
B.Người ta trồng rau trên thửa ruộng ,cứ 2m vuông thu được 6kg .Tính số rau thu được
30 tháng 11 2017
Biểu thức trên = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^2014+4^2015+4^2016)
= 4.(1+4+4^2)+4^4.(1+4+4^2)+....+4^2014.(1+4+4^2)
= 4.21+4^4.21+....+4^2014.21
= 21.(4+4^4+....+4^2014) chia hết cho 21
=> ĐPCM
k mk nha
30 tháng 11 2017
= (4+42+23)+...+(42014+42015+42016)
= 4(1+4+16)+...+42014(1+4+16)
= 4.21+...+42014.21
= 21(4+...+42014) chia hết cho 21
C=4+4^2+4^3+...+4^2015+4^2016
C= (4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+(4^7+4^8+4^9+4^10+4^11+4^12)+...+(4^2011+4^2012+4^2013+4^2014+4^2015+4^2016)
C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+4^6*(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+...+4^2010*(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)
C=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)*(1+4^6+...+4^2010)
C=105*52*(1+4^6+...+4^2010
Từ đó C chia hết cho 105