Cho đg tròn tâm Ở và M nằm ngoài đg tròn đó.quaM kẻ các tt ME,MF với điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q) a) cm EMFO là tứ giác nội tiếp. b)cm MP.MQ=ME² c)cm đg tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi I là trung điểm của OA, ta ngay lập tức có được \(IO=IA=\frac{OA}{2}\)và BI, CI lần lượt là các trung tuyến của các tam giác OAB và OAC
Vì AB là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\)tại B \(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại B
\(\Delta OAB\)vuông tại B có trung tuyến BI \(\Rightarrow IB=\frac{OA}{2}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(IC=\frac{OA}{2}\)
Như vậy ta có \(IO=IA=IB=IC\left(=\frac{OA}{2}\right)\)
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn có tâm I, đường kính là OA.
b) Nhận thấy \(OB=OC\)(cùng bằng bán kính của (O))
\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của BC. (1)
Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A \(\Rightarrow AB=AC\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\)A nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OA là trung trực của BC \(\Rightarrow OA\perp BC\left(đpcm\right)\)
Mình giải câu 2
Góc AQB nội tiếp chắn cung AB
BAM góc tạo bởi dây cung chắn chung AB
Nên AQB = BAM
BAM=BKM góc nội tiếp chắn cung BM (do AKBM nội tiếp cái này phải chứng minh thêm MAOKM cùng thuộc đường tròn dễ)
suy ra AQB = BKM mà vị trí đồng vị nên suy ra các kiểu
a: Xét (E) có
EH là bán kính
AH vuông góc EH tại H
Do đó: AH là tiếp tuyến của (E)
b: Xét (E) co
ΔHMB nội tiếp
HB là đường kính
Do dó: ΔHMB vuông tại M
Xét (I) có
ΔCNH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCNH vuông tại N
Xét tứ giácc AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
a: góc MEO+góc MFO=90+90=180 độ
=>MEOF nội tiếp
b: Xét ΔMEP và ΔMQE có
góc MEP=góc MQE
góc EMP chung
=>ΔMEP đồng dạng với ΔMQE
=>ME/MQ=MP/ME
=>ME^2=MQ*MP