2n+2021 và 2n+2023 là số nguyên tố cùng nhau. Giúp mình. Mình cần gấp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2021
a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)
hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
22 tháng 12 2019
a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)
\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)
b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)
LH
14 tháng 11 2017
a) Gọi ƯCLN(3n+1,6n+1)=d
=> 3n+1 và 6n+1 chia hết chưa d
=> 2(3n+1) và 6n+1 chia hết chưa d
=>6n+2 và 6n+1 chia hết cho d
=>(6n+2)-(6n+1)=1 chia hết cho d
=>d=1
=> 3n+1 và 6n+1 nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ƯCLN(2n+3,3n+4)=d
=>2n+3 và 3n+4 chia hết cho d
=>3(2n+3) và 2(3n+4) chia hết cho d
=>6n+9 và 6n+8 chia hết cho d
=>(6n+9)-(6n+8)=1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
5 tháng 1 2017
mk lấy ví dụ n =1; 2n+5 = 2x1+5= 7; 3n+7=3x1+7 = 10;
ƯCLN (7;10) = 1
NT
3
L
12 tháng 11 2019
Ok để mình giúp bạn
Gọi d là ước chung lớn nhất của (2n+1, 2n+3)
=> 2n+1 chia hết cho d
2n+3 cũng chia hết cho d
Trừ đi => 2 chia hết cho d
=> d =1 hoặc 2
Nếu d=2 => 2n+1; 2n+3 chia hết cho 2
=> Vô lí do 2n+1; 2n+3 là 2 số lẻ
=> d=1
=> (2n+1; 2n+3)=1
=> 2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau.
12 tháng 11 2019
GỌI d LÀ UCLN CỦA (2n+1;2n+3)(d\(\in\)N*)
=>\(2n+1⋮d\)và\(2n+3⋮d\)
=>\(\left(2n+3-2n-1\right)⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà \(2n+1\)lẻ => d lẻ => d=1
=>\(2n+1\)và\(2n+3\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
VN
1
MH
12 tháng 10 2023
Gọi \(d=\left(2n+9;n+5\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+9⋮d\\n+5⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+9⋮d\\2n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+10\right)-\left(2n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n+9 và n+5 nguyên tố cùng nhau
25 tháng 12 2021
Vì 2n+1 là số lẻ
và 4n+4 là số chẵn
nên 2n+1 và 4n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d=ƯCLN(2n+2021;2n+2023)
=>2n+2023-2n-2021 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+2021 ko chia hết cho 2
nên d=1
=>ĐPCM
Gọi d=ƯCLN(2n+2021;2n+2023)
=>2n+2023-2n-2021 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+2021 ko chia hết cho 2
nên d=1
=>ĐPCM