Question

[Cao ngọc thiên ngân]

Chứng minh rằng với n thuộc N thì :

a) n +2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau 

b)2n +3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Mọi người giúp mình với nha.Mình cần gấp lắm á :)))))

Answer 1

[gunny]

mk chắc chắn 100% là mk ko bt

Answer 2

[Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\) 

\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)

b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)