1,tìm GTNN
a, A=|2013-x| + |2014-x|
b, B=|x-2014| + |2015-x| + |x-2016|
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = |2013 - x| + |2014 - x| có GTNN
<=> |2013 - x| có GTNN và |2014 - x| có GTNN
Mà |2013 - x| < |2014 - x| nên ...
a) \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|=2007\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge\left(0+2\right)^2=2^2=4\)
Lại có: \(\left|y+3\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|\ge4+0=4\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)
\(\Rightarrow P_{MIN}=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(P_{MIN}=2011\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
Áp dụng bđt |a|+|b|+|c|+|d| \(\ge\)|a+b+c+d| ta có:
B = |x-2016|+|x-2015|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012|+2016
B = |2016-x|+|2015-x|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012|+2016 \(\ge\) |(2016-x)+(2015-x)+0+(x-2013)+(x-2012)|+2016 = |6|+2016 = 6+2016 = 2022
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-2015\le0\\x-2014=0\\x-2013\ge0\end{matrix}\right.\) => x = 2014
Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\in R\)
\(\left|x-2015\right|\)\(\ge0\forall x\in R\)
.....................
=> |x-2016|+|x-2015|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012| \(\ge0\forall x\in R\)
=> |x-2016|+|x-2015|+|x-2014|+|x-2013|+|x-2012| + 2016 \(\ge0\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2016\right|=0\); .....; \(\left|x-2012\right|=0\) Với \(\left|x-2016\right|=0\) => x = \(2016\) Với \(\left|x-2015\right|=0\) => x = 2015 Với \(\left|x-2014\right|=0\) => x = 2014 Với \(\left|x-2013\right|=0\) => x = 2013 Với \(\left|x-2012\right|=0\) => x = 2012 Vậy GTNN của B = 2016 khi x \(\in\) \(\left\{2016;2015;2014;2013;2012\right\}\)A.
Xét \(1+\frac{1}{3}-1\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}-1\frac{1}{3}=0\)
=> A = 0 ( vì số nào nhân vs 0 cx bằng 0 )