Chứng minh :444...488...8 - 133...3 + 1 ( số gồm 10 chữ số 4 , 10 chữ số 8 , 10 chữ số 3 ) là số chính phương .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2016
Câu hỏi của Hà Mi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
TB
0
TN
0
TM
0
N
24 tháng 2 2019
ĐK: n thuộc N* nhé :))
\(A=444..4\left(2n\text{ c/s }4\right)-888..8\left(n\text{ c/s }8\right)=\overline{444...44355..56}\left(n-1\text{ c/s }4,5\right)=66..6^2\left(n\text{ c/s }6\right)\)
t biết có phải c/m không?
VD
0
26 tháng 9 2021
a) Xét các số có các chữ số tận cùng lần lượt là 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 và lấy các con số cụ thể là 0 ; 1 ; 2 ; .... ; 9
Ta có :
02 = 0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
Qua đó ta thấy 1 số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 và 8
b) Vì 1262 có chữ số tận cùng là 6
=> 1262 + 1 có chữ số tận cùng là 7 ( không phải số chính phương )
Ta có 10012 có chữ số tận cùng là 1
=> 10012 - 3 có chữ số tận cùng là 8 ( không phải số chính phương )
Ta có 112 và 113 đều có chữ số tận cùng là 1
=> 11 + 112 + 113 có chữ số tận cùng là 3 ( không là số chính phương )
Ta có 1010 có chữ số tận cùng là 0
=> 1010 + 7 có chữ số tận cùng là 7 ( không à số chính phương )
Ta có 5151 có chữ số tận cùng là 1
=> 5151 + 1 có chữ số tận cùng là 2 ( không là số chính phương )
Đặt \(M=\overline{444...488...8}-\overline{133...3}+1\), \(x=111...111\) (10 chữ số 1)
Khi đó : \(M=\overline{444...488...8}-\overline{133...3}+1=\overline{444...4}.10^{10}+\overline{88...8}-\left(10^{10}+\overline{33...3}\right)+1\)
\(=4.x.10^{10}+8.x-3.x-10^{10}+1\)
\(=4.10^{10}x+5x-10^{10}+1=4.10^{10}.x+5.x-\left(10^{10}-1\right)=4.10^{10}x+5x-9x\)
\(=4.10^{10}x-4x=4x\left(10^{10}-1\right)=4x.9x=36x^2=\left(6x\right)^2\) là một số chính phương.
Nhằm mục đích để bài toán được "gọn" hơn , mình đã làm tắt ở bước \(10^{10}-1=9x\) . Nếu viết rõ ra thì như sau :
\(10^{10}-1=1000...00-1\) (10 chữ số 0)
\(=999...99\) (10 chữ số 9)
\(=111..111\times9\) (111.111 = x đã đặt ở trên)
\(=9x\)
Là số 10035