Question

[Nguyễn Ngọc Thiện]

Tìm các số tự nhiên x, y biết: \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{5}{6}\)

Answer 1

[Minh Hồng]

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{6}{6x}+\dfrac{2xy}{6x}=\dfrac{5x}{6x}\Rightarrow6+2xy=5x\)

\(\Rightarrow5x-2xy=6\Rightarrow x\left(5-2y\right)=6\)

Do \(x,y\) là số tự nhiên nên \(x\inƯ^+\left(6\right)\)

TH1: \(x=1\Rightarrow5-2y=6\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}\) (loại)

TH2: \(x=2\Rightarrow5-2y=3\Rightarrow y=1\) (TM)

TH3: \(x=3\Rightarrow5-2y=2\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\) (Loại)

TH4: \(x=6\Rightarrow5-2y=1\Rightarrow y=2\) (TM)

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(\Leftrightarrow6+2xy=5x\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-2xy=6\Leftrightarrow x\left(5-2y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5-2y}\) 

Để x nguyên thì 5-2y phải là ước của 6

\(\Rightarrow5-2y=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{4;3;2;1\right\}\Rightarrow x=\left\{-2;-6;6;2\right\}\)