Cho 4 số nguyên thỏa mãn điều kiện a+b=c+d và ab+1=cd
Chứng minh c=d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Ta có: a+b=c+d
\(\Leftrightarrow a=c+d-b\)
Thay vào : ab+1=cd, ta được:
\(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2+1-cd=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bc-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-b\left(b-c\right)+d\left(b-c\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(d-b\right)=-1\)
Vì b,c,d là số nguyên nên suy ra: b-c=b-d=1 hoặc b-c=b-d=-1
Vậy: c=d