Question

[Nguyễn Lê Nhật Linh]

Cho 4 số nguyên thỏa mãn điều kiện a+b=c+d và ab+1=cd

Chứng minh c=d

Answer 1

[Mạc Thị Quý Đông]

Ta có: a+b=c+d

\(\Leftrightarrow a=c+d-b\)

Thay vào : ab+1=cd, ta được:

\(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2+1-cd=0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-b\left(b-c\right)+d\left(b-c\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(d-b\right)=-1\)

Vì b,c,d là số nguyên nên suy ra: b-c=b-d=1 hoặc b-c=b-d=-1

Vậy: c=d