***CHO hình vuông ABCD . Vẽ AH vuông góc với BD. Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của BH; DC.
CMR: PQ vuông góc với AP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
LT
1
CM
6 tháng 11 2017
Đáp án A
Gọi N là trung điểm AD suy ra HN // BD.
Góc giữa BD và (SAD) bằng góc giữa HN và (SAD).
Ta có AD⊥SH, AD⊥AB suy ra AD⊥ (SAB) . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ HK⊥SA nên ta suy ra AD⊥HK và HK⊥ (SAD) . vậy góc giữa HN và (SAD) là góc HNK.
Gọi cạnh của hình vuông là a
Ta tính được HN = a 2 2 . Xét tam giác vuông SHA vuông tại H ta có
Xét tam giác vuông HNK vuông tại K ta có 
Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình thoi => AC//=BD và AC vuông góc với BD
AH cũng vuông góc với BD => AH trùng AC
Ta có
AC=BD
AH=CH và BH=DH
=> AH=BH=CH=DH
+ Từ Q kẻ đường vuông góc với BD cắt BD tại M mà CH cũng vuông góc với BD => QM//CH
Mà CQ=DQ
=> MQ là đường trung bình của tg CDH => MD=MH=DH/2 và MQ=CH/2
+ Xét hai tam giác vuông AHPvà tg vuông PMQ có
MQ=CH/2 và PH=BH/2 mà BH=CH => MQ=PH (1)
Ta có MP=MH+PH = DH/2+BH/2 mà BH=DH => MP=BH
mà BH=AH
=> MP=AH (2)
=> tg AHP = tg PMQ (hai cạnh góc vuông tương ứng = nhau)
=> ^HAP=^MPQ (*)
Trong tg vuông AHP có ^HAP+^APH=90 (**)
Từ (*) và (*) => ^APH+^MPQ=90 => PQ vuông góc AP