Viết PT đường tròn (c) trog trường hợp sau:
đi qua A(1;1) B(1;4) và tiếp xúc trục Ox
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow IA=IB=d\left(I;Ox\right)=b\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-1;b-1\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\\BI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(AI^2=BI^2\Rightarrow\left(b-1\right)^2=\left(b-4\right)^2\)
\(\Rightarrow-2b+1=-8b+16\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\)
Lại có:
\(IA=b\Rightarrow IA^2=b^2\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(\dfrac{5}{2}-1\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\\\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
HP
11 tháng 4 2021
a, Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{6}\Leftrightarrow3x-y-5=0\)
Trung điểm I của AB có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(2;1\right)\)
Phương trình trung trực của AB: \(x+3y-5=0\)
Giả sử \(O=\left(5-3m;m\right)\) là tâm đường tròn
Ta có: \(OA=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\\O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
TH2: \(O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
Kết luận: Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\) hoặc \(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
HP
11 tháng 4 2021
b, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+1=0\)
Phương trình đường thẳng OA: \(x-y-3=0\)
Giả sử \(O=\left(m;m-3\right)\) là tâm đường tròn
Ta có: \(OA=OB\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+\left(1-m\right)^2=\left(3-m\right)^2+\left(7-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow O=\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Bán kính: \(R=OA=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(-2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)
\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA
\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
13 tháng 4 2023
a: \(IA=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0+2\right)^2}=\sqrt{13}\)
Phương trình (C) là:
(x-1)^2+(y+2)^2=13
b: vecto IM=(3;2)
Phương trình tiếp tuyến là:
3(x-4)+2(y-0)=0
=>3x+2y-12=0
2 tháng 2 2022
(d): 2y+1=x
=>2y=x-1
=>y=1/2x-1/2
a: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\4a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{3}\\b=3-a=3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
c: Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d2) có hệ số góc là 5 nên a=5
Vậy: (d2): y=5x+b
Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:
b+5=3
hay b=-2
d: Gọi (d3): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d3)//(d) nên a=-1/2
Vậy: (d3): y=-1/2x+b
Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được;
b-1/2=3
hay b=7/2
7 tháng 7 2023
a: (d): y=ax+b
Theo đề, ta có hệ:
a+b=3 và 2a+b=4
=>a=1 và b=2
b: Theo đề, ta có hệ:
-3a+b=2 và 2a+b=3
=>a=1/5 và b=13/5
Giả sử:I(a;b) là tâm của đường tròn cần tìm.
Ta có: R=d(I;Ox)=|b|
Phương trình đường tròn có dạng
(C):(x–a)2+(y–b)2=b2
Vì (1;1)∈(C) và (1;4)∈(C) nên ta có hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=b^2\left(1\right)\\\left(1-a\right)^2+\left(4-b\right)^2=b^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ hệ trên ta suy ra:(1–b)2=(4–b)2 ⇔ b=\(\dfrac{5}{2}\).
Thay b=\(\dfrac{5}{2}\) vào (1) ta được: a=3,a=−1
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán
(x–3)2+(y–\(\dfrac{5}{3}\))2=\(\dfrac{25}{4}\)
(x+1)2+(y–\(\dfrac{5}{2}\))2=\(\dfrac{25}{4}\)