chứng tỏ rằng 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
a] 2n+1 và 3n+1
b] 12n+3 và 15n+4
co ai giai gium tui cau b khong toi nay tui tra bai roi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Gọi ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
=> 3(2n+1) - 2(3n+1) chia hết cho d
=> 6n + 3 - 6n - 2 Chia hết cho d
=> 1 Chia hết cho d
=> d=1
Vậy (2n+1;3n+1)=1
b)
Làm t2
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$
$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$
$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$
$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
a: Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)
=>n+3-n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)
=>6n+9-6n-10 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+3 và 3n+5là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)
hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
\(a,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;n+2⋮d\\ \Rightarrow n+2-n-1⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+1;n+2\right)=1\) hay n+1 và n+2 ntcn
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+10;3n+9\right)\)
\(\Rightarrow3n+10⋮d;3n+9⋮d\\ \Rightarrow3n+10-3n-9⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy 3n+10 và 3n+9 ntcn
nêu những cặp số nguyên tố cùng nhau
a,(n+1)và(2n+3)
b,(2n+3)và(3n+5)
c,(12n+1)và(n+20)
d,(n+19)và(n+20)
b: Vì 14n+10 là số chẵn
và 10n+7 là số lẻ
nên 14n+10 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
a) Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1) là d
=> 2n+1 chia hết d; 3n+1 chia hết d
=>2n+1-(3n+1) chia hết cho d
=> 6n +3 -(6n+2) chia hết cho d
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
vậy ƯCLN(2n+1;3n+1) là 1
vậy hai số 2n+1 ; 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) gọi ƯCLN(12n+3;15n+4) là d
Ta có : 12n+3 chia hết d; 15n+4 chia hết cho d
=> 15n+4-(12n+3) chia hết d
=> 120n+40 -(120n-30) chia hết d
=>120n+40-120n-30 chia hết cho d
=>10 chia hết cho d
=> d thuộc{1;2;5;10}
vì 12n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 vậy d không bằng 2
vì 15n+4 không có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 5 => d không bằng 5
vì 12n+3 là số lẻ nên không thể có chữ số tận cùng là 0 nên 12n+3 không chia hết cho 10 => d không bằng 10
=> d=1
vậy ƯCLN(12n+3;15n+4) là 1
vậy 12n+3 ; 15n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau