m = ? . Để :
Phương trình : x - 1 / 2 - m^2 = 0 có Nghiệm x < 0
AI GIẢI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP Ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow m< -3\)
Pt đã cho có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\3m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-5}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1< x_2< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-5}{m}+\dfrac{4\left(m-1\right)}{m}+4>0\\\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9m-9}{m}>0\\\dfrac{6m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{3}\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\-\dfrac{1}{3}< m< 0\end{matrix}\right.\)
Bạn cần viết đề bằng công thức toán ( biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
ĐKXĐ: m<>-1
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-8\)
\(=-4m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>0
hay m<-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-2}{m+1}\right)^2-6\cdot\dfrac{m-2}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m^2-m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m^2+6m+12=0\)
\(\Leftrightarrow-2m^2-2m+16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-8=0\)
Đến đây bạn tự giải nhé
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow12-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=-4x_1x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=-2x_1x_2\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{4-2m}{m+1}\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2=\left(4-2m\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4=16-16m+4m^2\\ \Leftrightarrow8m=12\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
a: Khi m=0 thì pt sẽ là x^2-3x-2=0
Δ=(-3)^2-4*1*(-2)=9+8=17>0
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=(-3)^2-4*1*2(m-1)
=9-8(m-1)
=9-8m+8=-8m+17
Để phương trình có nghiệm kép thì -8m+17=0
=>m=17/8
a) 2x+m+1 =0
2x = - m -1
x =( -m-1)/2 >0
m < -1 ( khi nhân 2 vế của bđt với 1 số âm thì bđt đảo chiều)
b) x -1 -m2 =0
x = m2 +1 <0 ( vô nghĩa vì với mọi m thì m2 +1 luôn >0 )
đây chính là hàm số y = ax +b voi a =1; b = -m2 -1
voi y =0 => x = m2 +1 <0 ( vô nghiệm vì m2 +1 luôn >0 voi moi m)
kl: không có gt m để x<0