cho tam giác ABC nhọn , H là trực trực tâm . M là trung điểm của BC ; đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I;K
a. CM tam giác AIH và tam giác CHM đồng dạng ; tamgiasc AKM và tam giác BHM đồng dạng
b. CM ; HI=HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2021
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b. Chứng minh các tam giác ABD vuông tại B, ACD vuông tại C
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
8 tháng 8 2023
a/
O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có
\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BE\perp AB\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)
=> BE//CH (1)
Ta có
\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow CE\perp AC\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
=> CE//BH (2)
Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME
Xét tg AHE có
MH=ME (cmt)
OA=OE
=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
b/
Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)
\(AH\perp BC\)
=> OM//AH
Xét tg AGH có
IA=IG (gt)
KH=KG (gt)
=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)
=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)
IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)
G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)
=> IG=GM (6)
Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)
c/
Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE
MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE
OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE
=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)
Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng
d/
Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 10 2020
+ Ta có
M là trung điểm BC (đề bài)
HM=DM (đề bài) => M là trung điểm HD
=> BHCD là hình bình hành (Tứ giá có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hbh)
=> BH//CD mà BH vuông góc AC => CD vuông góc AC
+ Từ I dựng đt vuông góc với AC cắt AC tại K
Xét tg ADC có
CD vuông góc AC (cmt)
IK vuông góc AC
=> IK//CD (cùng vuông góc với AC)
Ta cũng có I là trung điểm của AD
=> K là trung điểm của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với 1 cạnh của tg thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại) => IK là trung trực thuộc cạnh AC của tg ABC (1)
+ Xét tg AHD có
I là trung điểm của AD (đề bài)
M là trung điểm của HD (cmt)
=> IM là đường trung bình của tg AHD => IM//AH mà AH vuông góc với BC => IM vuông góc với BC => IM là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC (2)
Từ (1) và (2) => I là giao của 3 đường trung trực của tg ABC
29 tháng 10 2020
Ta có: I là trung điểm của AD; M là trung điểm HD
=> IM là đường trung bình của tam giác AHD
=> IM //AH mà AH vuông BC ; M là trung điểm BC
=> IM là đường trung trực của BC (1)
Ta có: M là trung điểm BC; M là trung điểm HD
=> HCDB là hình bình hành
=> DC // BH mà BH vuông AC => DC vuông AC
=> Tam giác ACD vuông tại C
=> IC = 1/2 AD=> IC = AI => I thuộc đường trung trực của AC (2)
(1); (2) => I là trung trực của tam giác ABC