K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 6 2016

Nhận thấy : \(x^2+x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow\left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)

\(x^2+3x+7=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\Rightarrow\left|x^2+3x+7\right|=x^2+3x+7\)

Do đó : \(A=2x^2+4x+8=2\left(x^2+2x+1\right)+6=2\left(x+1\right)^2+6\ge6\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = -1

Vậy \(MinA=6\Leftrightarrow x=-1\)

17 tháng 6 2016

GTNN là 8 nha

1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\). 2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\). 3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu...
Đọc tiếp

1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).

 

2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).

 

3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\)\(OF=b\)\(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\)\(\widehat{OFE}=\beta\).

1)

i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.

ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).

2)

i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .

ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).

0
5 tháng 6 2016

thế này nè : vì x^2+ x+1> 0vaf x^2 + 3x + 7 >0 

=> A = x^2 + x +! + x^ 2 + 3x + 7= 2x^2 + 4x + 8 , giờ thì lằm bình thường

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023

$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$

8 tháng 5 2018

\(A=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2017\)

\(=\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2017\)

\(=\left(2x^2-3x\right)^2-1+2017\)

\(=\left(2x^2-3x\right)^2+2016\ge2016\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=2016\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

8 tháng 5 2018

ai thấy mình làm đúng thì k cho mình nha!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023

Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)

$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$

Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

26 tháng 12 2022

đợi tý

18 tháng 8 2023

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

10 tháng 4 2017

bạn lập bảng xét dấu ra
xét từng ĐK của PT
sau đó tìm GTNN

5 tháng 2 2021

undefined

5 tháng 2 2021

Giups mik vs

lolang