cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AD vuông góc BC tại D, kẻ DE vuông góc AC tại E. Chứng minh: a) D là trung điểm của BC b) tam giác ADE vuông cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ABD và EBD có
BD cạnh chung
BAD=BED(=90)
ABD=EBD(vì BD là tia phân giác của B)
b ko biet
b)Vì theo ý a) BAD=BED và BD là tia phân giác của B. Nên ADE là tam giác cân
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
AD : cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c )
b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm
c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)
d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
AD = CD ( gt )
góc B = góc C
Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)
=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác DEF cân tại D
a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:
BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)
góc B = góc C
(vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC
Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)
b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)
nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC
c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)
mà BC = 12 cm
=> CD = 12 /2 = 6 cm
Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D
=> AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)
=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2
=> AD^2 = 64
=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )
d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé
=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :
\(BD=DC\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABCcân\right)\)
AB= AC
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> \(AD\perp BC\)
*Nếu chx học cách trên thì bạn xem cách dưới đây"
Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\)
c)Xét \(\Delta EBD\) vuông tại E và \(\Delta FCD\) vuông tại F có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)
\(BD=CD\)
=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\left(ch-gn\right)\)
d) Vì D là trung điểm của BC nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
AD=8 cm
a, Ta có : AD = AB + BD ; AE = AC + CE
mà AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
Vậy tam giác ADE cân tại A
Ta có : \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)do AB = AC; AD = AE(cmt)
=> DE // BC ( Ta lét đảo )
b, Vì ^ABC = ^MDB ( đối đỉnh )
^ACB = ^NCE ( đối đỉnh )
mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A )
=> ^MDB = ^NCE
Xét tam giác DMB và tam giác ENC có :
BD = EC (cmt)
^MDB = ^NCE ( cmt )
Vậy tam giác DMB = tam giác ENC ( ch - gn )
=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )
=> BM = NC ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC
^ACN = ^NCM = ^ACB
=> ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
AB = AC (gt)
^ABM = ^ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> ^AMB = ^ANC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AMN có : ^AMB = ^ANC (cmt)
Vậy tam giác AMN cân tại A
Bạn vẽ hình giúp mình nha
a. Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
Ta có: AE=AC+CE, AD=AB+BD
Mà AC=AB, CE=BD
\(\Rightarrow AE=AD\) \(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Xét \(\Delta ADE\) có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)
Áp dụng định lí Ta-let đảo \(\Rightarrow BC//DE\) (đpcm)
Xét \(\Delta BDM\) vuông tại M và \(\Delta CEN\) vuông tại N có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\left(cùng.bằng.\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\) \(\Rightarrow\)DM=EN (đpcm)
Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=CH\)
Mà MB=CN (\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\)) \(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên D là trung điểm của BC
b: Ta có: ΔADC cân tại D
mà DE là đường cao
nên E là trung điểm của AC
TA có: ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE=AC/2=AE
=>ΔEAD cân tại E
mà \(\widehat{DEA}=90^0\)
nên ΔEAD vuông cân tại E