Cho tam giác ABC có góc A =90 độ , AH là đường cao (H thuộc BC) . Trên tia AH lấy P sao cho PH=BH.Trên HC lấy R sao cho HR=HA.
CMR: P là trực tâm của tam giác BAR
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2018
Gọi giao điểm cua BP và AR là S
Xét tam giác BPH có:
BH=PH(giả thiết)
góc BHP=90"(vì AH là đường cao)
=>tam giác BHP vuông cân tại H=>góc BPH=45'=>góc APS=45" (1)
Tương tự ta cũng có tam giác AHR vuông cân tại H=>góc HAS=45" (2)
Cộng từng về của (1) và (2) =>góc ASP=90"
Hay BP vông góc với AR
Xét tam giác BAR có
BP vuông góc với AR(cmt)
AH vuông góc Với BC(giả thiết)
BP cắt AH tại P=>P là trực tâm của tam giác BAR
17 tháng 5 2018
Hình vẽ: https://imgur.com/4l52wae
Giải:
Gọi G là gio điểm của BP và AR
Góc AHR = 90 độ mà HA = HR nên tam giác HAR vuông cân tại H => góc HAR = góc HRA = 45 độ
Góc PHB = 90 độ mà HP = HB nên tam giác HPB vuông cân tại H => góc HPB = góc HBP = 45 độ
Mà góc APG = góc HPB (đối đỉnh) nên góc APG = 45 độ
=> góc AGP = 180 - 45 - 45 = 90 (độ)
=> BG là đường cao của tm giác ABR
Mà BG cắt AH tại P nên P là trực tâm tam giác BAR
19 tháng 7 2023
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 7 2023
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)