Tìm các số tự nhiên a,b,c,d sao cho \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 3 2016
a/2 >hoặc = a/5 ( xảy ra giấu bằng với a=0)
b/3> hoặc = b/5 ( xảy randaaus bằng với a=0
Do đó : a/2 +b/3 = a/5 + b/5 chỉ trong trường hợp a=b=0
SY
21 tháng 3 2016
\(\frac{30}{43}\)=\(\frac{1}{\frac{43}{30}}\)= \(\frac{1}{1+\frac{13}{30}}\)=\(\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{4}{13}}}\)=\(\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}\)
=> a=1,b=2,c=3,d=4.
SY
21 tháng 3 2016
Suy nghĩ đi, chỗ nào ko hiểu hỏi mình, lát mình quay lại giờ mình bận.
10 tháng 5 2017
1/ P = 123456....20132014
Từ 1 - 9 có 9 chữ số
từ 10 -99 có: [[99-10]: 1 + 1]x 2 = 180 chữ số
từ 100 - 999 có: [[999-100]: 1 + 1] x 3 = 2700 chữ số
từ 1000 - 2014 có: [[2014 - 1000]: 1 + 1] x 4 = 4060 chữ số
=> P có: 4060 + 2700 + 180 + 9 = 6949 chữ số
2/
n là số n tố > 3 => n lẻ => 22 lẻ
=> n2+ 2015 chia hết cho 2 nên là hợp số
3/
Gọi 1994xy là A. A chia hết cho 72 => A chia hết cho 8 và 9
Vì A chia hết cho 8 nên A chẵn => y E {0; 2; 4; 6; 8}
* nếu y = 0 => x = 4
* nếu y = 2 => x = 2
* nếu y = 4 => x E {0; 9}
* nếu y = 6 => x = 7
* nếu y = 8 => x = 5
Vậy [x,y] = [0;4],[2;2],[4;0 và 9],[6;7],[8;5]
4/
x/9 - 3/ y = 1/18
=> 2x/18 - 3/y = 1/18
=> 3/y = 1/18 - 2x/18
=> 3/y = 1-2x/18
=> y - 2xy = 54=> y[1-2x] = 54
mà 1 - 2x lẻ nên y chẵn
mà y thuộc ước 54 => y E {-2;2;-6;6;-18;18;-54;54}
| y | -2 | 2 | -6 | 6 | -18 | 18 | -54 | 54 |
| 1-2x | -27 | 27 | -9 | 9 | -3 | 3 | -1 | 1 |
| 2x | 28 | -26 | 10 | -8 | 4 | -2 | 2 | 0 |
| x | 14 | -13 | 5 | -4 | 2 | -1 | 1 | 0 |
vậy: [x,y] = [14;-2],[2;-13],[-6;5],[6;-4],[-18;2],[18;-1],[-54;1],[54;0]
5/
Theo đề bài, ta có:
b E BC[14, 21]
mà b nhỏ nhất nên b = 42
=> 14a = 42 . 5
=> a = 15;
=> 21c = 28 . 42
=> c = 56;
từ đó suy ra
6d = 11 . 56
=> d = 308/3
=> d k là số tự nhiên. Vậy a,b,c,d E tập rỗng
11 tháng 12 2016
Nếu \(a,b,c,d>2\) thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=1\) (vô lí)
Vậy trong bốn số a,b,c,d tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 2
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a là số nhỏ nhất, tức \(a\le b,a\le c,a\le d\) \(\Rightarrow a\le2\)
Khi đó \(a=1\) hoặc \(a=2\)
Dễ thấy \(a=1\) không thỏa mãn. Vậy \(a=2\)
Suy ra \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{3}{4}\)
Nếu \(b,c,d>3\) thì \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3}< \frac{3}{4}\) (vô lí)
Vậy trong 3 số b,c,d tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 3
Ta giả sử b là số nhỏ nhất \(b\le3\) , khi đó \(b=2\) hoặc \(b=3\) (vì b = 1 không thỏa)
- Nếu \(b=2\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{1}{2}\)
Dễ thấy nếu \(c,d>2\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}>\frac{1}{2}\) (vô lí). Vậy \(c,d\le2\)
Với c = 1 hoặc d = 1 ta thấy ngay điều vô lí.
Với c = 2 thì d = 2 và ngược lại.
- Nếu \(b=3\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{7}{18}\)
Dễ thấy nếu \(c,d>3\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{2}{9}< \frac{7}{18}\) (vô lí)
Vậy \(c,d\le3\)
Với c = 1 hoặc d = 1 thấy ngay điều vô lí
Với c= 2 thì d = 2 và ngược lại.
Với c = 3 thì d = \(\frac{5}{18}\) (loại vì \(d\notin N\))
Vậy : \(\left(a;b;c;d\right)=\left(2;2;2;2\right)\)
Cách này có vẻ chặt hơn :)
11 tháng 12 2016
Nếu \(a,b,c,d>2\) thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=1\) (vô lí)
Vậy trong bốn số a,b,c,d tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 2.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a là số lớn nhất, tức \(a\ge b\ge c\ge d\)
\(1=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\ge\frac{4}{a^2}\Rightarrow a^2\ge4\Rightarrow a\ge2\) (Vì a > 0)
Mà \(a\le2\) nên a = 2
\(\Rightarrow\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{3}{4}\)
Vì \(b\ge c\ge d\) nên \(\frac{3}{4}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\ge\frac{3}{b^2}\Rightarrow b^2\ge4\Leftrightarrow b\ge2\) (vì b > 0)
Vậy b = 2
\(\Rightarrow\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{1}{2}\)
Nếu \(c=1\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1+\frac{1}{d^2}>\frac{1}{2}\) (vô lý)
Vậy c = 2 => d = 2
Kết luận : (a;b;c;d) = (2;2;2;2)
25 tháng 6 2018
Bài 1 :
Gọi số tự nhiên phải tìm là \(ab\)
\(\left(a,b\in N,1\le a\le9,0\le b\le9\right)\)
tỉ số giữa ab và a+b là k:
Ta có ; \(k=\frac{ab}{a+b}=\frac{10+b}{a+b}\le\frac{10a+10b}{a+b}\)\(=\frac{10.\left(a+b\right)}{a+b}=10\)
\(k=10\Leftrightarrow b=10b\Leftrightarrow b=0\)
Vậy k lớn nhất bằng 10 khi :
\(b=0,a\in\left(1,2,...,9\right)\)
Các số phải tìm là \(a0\) với a là chữ số khác 0
Chúc bạn học tốt ( -_- )