CMR:
\(\frac{1}{2}\)x\(\frac{3}{4}\)x\(\frac{5}{6}\)x...x\(\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
2
21 tháng 5 2015
Đặt:\(M=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\)
\(N=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)
Dễ dàng nhận thấy: \(\frac{1}{2}<\frac{2}{3};\frac{3}{4}<\frac{4}{5};...;\frac{9999}{10000}<\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow\)M < N
Mặt khác:
\(M.N=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)
\(M.N=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(M.N=\frac{1.2.3...9999.10000}{2.3.4...10000.10001}\)
\(M.N=\frac{1}{10001}\)
Mà M < N \(\Rightarrow\)M.M<M.N
Hay \(M.M<\frac{1}{10001}<\frac{1}{10000}=\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow M<\frac{1}{100}\)(đpcm)
CB
0
P
1
BM
9 tháng 4 2016
Ta có :
\(A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.............\frac{10000}{10001}=M\)
=> A.A < A.M = \(\frac{1}{10001}\)
=> A2 < \(\frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)
=> A < \(\frac{1}{100}\)
k nha bạn
BD
30 tháng 4 2019
Bài 1 :
\(x\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\right)=1\)
\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=1\)
\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)=1\)
\(\Rightarrow x\cdot\frac{24}{50}=1\)
\(\Rightarrow x=1\div\frac{24}{50}=\frac{25}{12}\)
#Louis
30 tháng 4 2019
\(\frac{1}{2.3}x+\frac{1}{3.4}x+\frac{1}{4.5}x+...+\frac{1}{49.50}x=1\)
\(\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\right)x=1\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)x=1\)
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)x=1\)
\(\frac{12}{25}x=1\)
Đến đây dễ rồi :)))
Bn tự tính típ nha
TG
4
25 tháng 4 2016
Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0)
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0)
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1)
Mặt khác :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
................
9999/10000 < 10000/10001
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2)
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)
24 tháng 4 2016
đặt A= \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{10000}{10001}\)
Lấy A.B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{10000}{10001}=\frac{1}{10001}\)
mặt khác
Ta có
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\\\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
....
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> A<B
=> A.A<A.B
=>A2<\(\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
=>A<\(\sqrt{\frac{1}{10000}}=\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)<\(\frac{1}{100}\)
ĐPCM