Cho \(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\); \(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) So sánh \(A\) và \(B\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
11 tháng 7 2017
Ta có :\(a=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\Rightarrow10a=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\dfrac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}=1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\)
\(b=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\Rightarrow10b=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\dfrac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\)
Ta có : \(1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\le1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\) hay \(10a< 10b\Rightarrow a< b\)
11 tháng 7 2017
Nếu:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
\(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\)
\(A< \dfrac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}\Rightarrow A< \dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\Rightarrow A< \dfrac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}\Rightarrow A< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=B\)
\(\Rightarrow A< B\)
NT
1
12 tháng 5 2018
ta có :
\(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\\ 10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\\ =>10A< 1\\ B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\\ 10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\\ =>10B>1\)
=> 10A<10B =>A<B
vậy A bé hơn B
12 tháng 5 2018
Bạn ơi !
Hàng thứ 2 dưới lên phải viết là : Ta có : 10A < 10B => A < B
24 tháng 5 2017
Ta có: \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B\).
24 tháng 5 2017
Cách 2:
Ta có: \(10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\)
\(10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\)
Vì \(\dfrac{9}{10^{12}-1}< \dfrac{9}{10^{11}+1}\Rightarrow1-\dfrac{9}{10^{12}-1}< 1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow10A< 10B\Rightarrow A< B\)
Vậy A < B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1}{n+2}+1-1=\frac{2n+3}{n+2}-1\)
\(> \frac{2n+3}{n+3}-1=\frac{(n+3)+n}{n+3}-1=\frac{n}{n+3}\)
b.
\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{(10^{12}-1)-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}<1\)
\(10B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{(10^{11}+1)+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)
$\Rightarrow 10A< 10B\Rightarrow A< B$
TV
2
27 tháng 1 2021
Ta có :
\(A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow A< \dfrac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=B\)
Vậy \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
Vậy...
NT
3
HN
5 tháng 5 2017
ta có: \(A=\dfrac{10.10^{10}-1}{10.10^{11}-1}=\dfrac{10^{10}-1}{10^{11}-1}\)
so sánh: \(A=\dfrac{10^{10}-1}{10^{11}-1}\)và \(B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Lời giải:
$B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}$
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b$ thì $0< a< b$. Khi đó:
$A-B=\frac{a}{b}-\frac{a+11}{b+11}=\frac{11(a-b)}{b(b+11)}<0$
$\Rightarrow A< B$
cảm ơn cô giáo