Cho ABC có 0 A 90 và AB < AC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh: ABD EBD . b) Kéo dài ED và BA, chúng cắt nhau tại F. Chứng minh: AF = CE. c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CF. Chứng minh FBM CBM và ba điểm B, D, M thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
=>ΔBED vuông tại E
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AB+EF=BE+EF
mà BE+EF>BF
nên AB+EF>BF
7 tháng 12 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BED}=\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
KV
3 tháng 11 2023
a) Xét ∆ABD và ∆EBD có:
AB = BE (gt)
∠ABD = ∠EBD (BD là tia phân giác của ABC)
BD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Lại do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BED = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ ∠DAF = ∠DEC = 90⁰
Xét hai tam giác vuông: ∆DAF và ∆DEC có:
AD = ED (cmt)
∠ADF = ∠EDC (đối đỉnh)
⇒ ∆DAF = ∆DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AF = EC (hai cạnh tương ứng)
c) ∆BAE có:
AB = BE (gt)
⇒ ∆BAE cân tại B
⇒ ∠BEA = ∠BAE = (180⁰ - ∠ABC) : 2 (1)
Do AF = EC (cmt)
AB = BE (gt)
⇒ AF + AB = EC + BE
⇒ BF = BC
⇒ ∆BFC cân tại B
⇒ ∠BCF = ∠BFC = (180⁰ - ∠ABC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
∠BEA = ∠BCF
Mà ∠BEA và ∠BCF là hai góc đồng vị
⇒ AE // CF
9 tháng 1 2022
a: AC=8cm
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
hay ΔDKC cân tại D
31 tháng 12 2023
a:
Sửa đề: Chứng minh DE\(\perp\)BC
Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
b: Sửa đề: F là giao điểm của AB và DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
15 tháng 3 2021
a) Xét ΔDAB và ΔDEB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔDAB=ΔDEB(c-g-c)
Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
12 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=góc BAD=90 độ
b; AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
30 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
=>DE vuông góc BC
b: Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADM=góc EDC
=>ΔDAM=ΔDEC
=>AM=EC
c: Xét ΔAEC và ΔEAM có
AE chung
EC=AM
AC=EM
=>ΔAEC=ΔEAM
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD