Cho điểm M ở ngoài (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA với (O) tại tiếp điểm A. Vẽ dây AB ┴ OM tại H.
a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O).
b) Đoạn thẳng OM cắt (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm của đường tròn nội tiếp của tam giác MAB.
c) Vẽ đường kính BC của (O). Chứng minh rằng: AC.MO = 2R2.
d) Cho OM = 3R, chứng minh rằng: tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác MAB bằng R2 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
OA=OB=R
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg MAB có
MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMO có
\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)
Xét tg vuông AMC có
\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(AM^2=MO.MH\) (cmt)
\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)
c/ Xét tg AMK có
\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)
\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)
\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?
a) Ta có
OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ
OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ
Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ
=> MAOB nội tiếp
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2
b: Xét (O) co
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2=MC*MD
=>MH/MD=MC/MO
=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO
=>góc MHC=góc MDO
=>góc ODC+góc OHC=180 độ
=>OHCD nội tiếp
" Đường thẳng MO cắt tâm O tại I và C mà I,C nằm giữa M, O"???
Đoạn này sai sai. Bạn xem lại đề.
Δ
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AMO=30 độ
Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ
nên ΔAOC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của OC
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét tứ giác OACB có
H là trung điểm chung của OC và BA
OA=OB
Do đó: OACB là hình thoi
b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ
góc DAO=180-60=120 độ
góc OAM=360-120-120=120 độ
=>góc DAM=góc DAO=góc OAM
=>ΔODM đều
=>MO=MD
=>M nằm trên trung trực của OD
mà NK là trung trực của OD
nên M,N,K thẳng hàng
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AMO=30 độ
Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ
nên ΔAOC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của OC
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
Xét tứ giác OACB có
H là trung điểm chung của OC và BA
OA=OB
Do đó: OACB là hình thoi
b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ
góc DAO=180-60=120 độ
góc OAM=360-120-120=120 độ
=>góc DAM=góc DAO=góc OAM
=>ΔODM đều
=>MO=MD
=>M nằm trên trung trực của OD
mà NK là trung trực của OD
nên M,N,K thẳng hàng
a: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MB là tiếp tuyến của (O)