A=1/5+1/45+1/117
a) Tìm số hạng thứ 100 của A
b)Tính tổng 100 số hạn đó
c)CM: tổng đó < 1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 giờ trước (11:30)
Bài đã đăng bạn lưu ý không đăng lại nữa nhé, tránh gây loãng chuyên mục hỏi đáp.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 giờ trước (11:29)
Số thứ nhất: $\frac{1}{5}=\frac{1}{1\times 5}$
Số thứ hai: $\frac{1}{45}=\frac{1}{5\times 9}$
Số thứ ba: $\frac{1}{117}=\frac{1}{9\times 13}$
Như vậy mỗi số hạng trong tổng A đều có dạng $\frac{1}{x\times (x+4)}$
Số hạng thứ 100 sẽ có $x$ thỏa mãn:
$(x-1):4+1=100$
$(x-1):4=99$
$x=99\times 4+1=397$
Vậy số hạng thứ 100 là: $\frac{1}{397\times 401}$
b.
Tổng 100 số hạng:
$A=\frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+....+\frac{1}{397\times 401}$
$4\times A=\frac{5-1}{1\times 5}+\frac{9-5}{5\times 9}+\frac{13-9}{9\times 13}+....+\frac{401-397}{397\times 401}$
$4\times A=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}$
$4\times A=1-\frac{1}{401}$
$A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4\times 401}$
$\Rightarrow A< \frac{1}{4}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 giờ trước (11:28)
Lời giải:
a.
Số thứ nhất: $\frac{1}{5}=\frac{1}{1\times 5}$
Số thứ hai: $\frac{1}{45}=\frac{1}{5\times 9}$
Số thứ ba: $\frac{1}{117}=\frac{1}{9\times 13}$
Như vậy mỗi số hạng trong tổng A đều có dạng $\frac{1}{x\times (x+4)}$
Số hạng thứ 100 sẽ có $x$ thỏa mãn:
$(x-1):4+1=100$
$(x-1):4=99$
$x=99\times 4+1=397$
Vậy số hạng thứ 100 là: $\frac{1}{397\times 401}$
b.
Tổng 100 số hạng:
$A=\frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+....+\frac{1}{397\times 401}$
$4\times A=\frac{5-1}{1\times 5}+\frac{9-5}{5\times 9}+\frac{13-9}{9\times 13}+....+\frac{401-397}{397\times 401}$
$4\times A=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}$
$4\times A=1-\frac{1}{401}$
$A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4\times 401}$
$\Rightarrow A< \frac{1}{4}$