Chứng minh tổng sau :
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)
không phải là một số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2015
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
25 tháng 11 2016
Ta thấy các phân số của tổng S khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24
Như vậy, khi quy đồng mẫu số, các phân số của S đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) có tử lẻ
Do đó S có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
SN
25 tháng 1 2017
chịu lun
mk chỉ biết tính tổng ra
rồi chứng tỏ thôi
chúc bn học giỏi!
thanks@
S
22 tháng 4 2017
A = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ........... + 1/15x16
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .............. + 1/15 - 1/16
A = 1 - 1/16
A = 15/16
Chúc bạn học giỏi
22 tháng 4 2017
Tao cá cái thằng k đúng cho thằng lớp 5 kia nó học lớp 4
Sở dĩ là điều bài thiếu điều kiện để có thể kết luận rằng đây có phải là STN hay ko
Nên tốt nhất là mấy thằng cấp dưới ko hiểu gì thì đừng có k/l lung tung và cũng bỏ cái tính thể hiện đê
HN
8 tháng 3 2018
A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}\)
A = \(\frac{13}{12}\)
Vì 13 \(⋮̸\)12 nên A không phải là số tự nhiên
Vậy A không phải là số tự nhiên
8 tháng 3 2018
Có :
A = 1/2 +1/3 +1/4
= 13/12
Mà 13/12 ko phải là số tự nhiên
=> tổng trên ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
các bạn xem mình làm có đúng không ??
Tổng S gồm 15 phân số từ \(\frac{1}{2}\) đến \(\frac{1}{16}\) . Mẫu chung của cá phân số là :
BCNN( 2 ; 3 ; 4 ; .... ; 15 ; 16 ) = 24.32.5.7.11.13 = 5.7.9.11.13.16 .
Phân số \(\frac{1}{16}\) sau khi quy đồng mẫu là : \(\frac{1}{16}=\frac{5.7.9.11.13}{5.7.9.11.13.16}\) là một phân số có tử lẻ và mẫu chẵn
Tử của 14 phân số còn lại sau khi quy đồng là số chẵn . Vậy tổng của 15 phân số đã cho là 1 phân số
có tử lẻ , mẫu chẵn , nên không là số tự nhiên