Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chịu lun
mk chỉ biết tính tổng ra
rồi chứng tỏ thôi
chúc bn học giỏi!
thanks@
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{15}\right)\)
Đặt \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{16}=B\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{8}\)
\(2B-B=B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\)
Ta có:
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}\)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right).2+1+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}\)
Tính A ra rồi chứng minh nó không phải phân số.
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
Bài này giải giống bài mình vừa giải bạn à , tương tự giống luôn , chỉ khác mỗi đề bài nhưng lập luận vẫn giống.
B = 1/2 + ( 1/3 + 1/4 +....+ 1/8 )
> 1/2 + 6/8
= 5/4
B = 1/2 + 1/3 + 1/8 + ( 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 )
< 1/2 + 11/24 + 4/4
= 1/2 + 11/24 + 1
< 1/2 + 12/24 + 1
= 2
=> 5/4 < B < 2
=> 1 < B < 2
=> B ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
bài kia thiếu oy : 0 < 1 nhưng 0 vẫn là số tự nhiên :v
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\)
+ vì các phân số trên đều là phân số dương nên tổng của chúng > 0
=> M > 0 (1)
+ \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
.....
\(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009\cdot2010}\)
nên \(M< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow M< 1\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow0< M< 1\)
=> M không phải là số tự nhiên
\(M=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2009.2009}+\frac{1}{2010.2010}\)
\(M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(M< 1-\frac{1}{2010}\)
=> M < 1(vì 1 trừu đi số nào cũng bé hơn nó)
=> M không phải là số tự nhiên
A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}\)
A = \(\frac{13}{12}\)
Vì 13 \(⋮̸\)12 nên A không phải là số tự nhiên
Vậy A không phải là số tự nhiên
Có :
A = 1/2 +1/3 +1/4
= 13/12
Mà 13/12 ko phải là số tự nhiên
=> tổng trên ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha