Chứng minh rằng: Trong tam giác cân:
a) Hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau
b) hai phân giác ứng vs hai cạnh bên bằng nhau
c) hai trung tuyến ứng vs hai cạnh bên bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2023
#\(N\)
`a,` `GT: AB = AC,` \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
`CM: BB' = C``C'`
`BB'` là đường trung tuyến
`-> B'` là trung điểm của `AC`
`-> AB' = B'C`
`C``C'` là đường trung tuyến
`-> C'` là trung điểm của `AB`
`-> AC' = C'B`
Tam giác `ABC` cân tại `A`
`-> AB = AC`
`-> AC' = AB' = C'B = B'C`
Xét Tam giác `BB'C` và Tam giác `C``C'B:`
`C'B = B'C`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
`BC` chung
`=>` Tam giác `BB'C =` Tam giác `C``C'B (c-g-c)`
`=> BB' = C``C' (2` cạnh tương ứng `) (đpcm)`
`b, GT: AB' = B'C ; AC'=C'B ; C``C' = BB'`
`KL:` Tam giác `ABC` cân
`BB', C``C'` là đường trung tuyến
giả sử: `BB'` cắt `C``C'` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của Tam giác `ABC`
`-> GB = 2/3 BB'`
`-> GC = 2/3 C``C'`
`BB' = C``C' -> GB = GC`
`->` Tam giác `GBC` cân tại `G`
`->`\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét Tam giác `BB'C` và Tam giác `C``C'B` có:
`BB' = C``C'`
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
`BC` chung
`=>`Tam giác `BB'C =` Tam giác `C``C'B (c-g-c)`
`-> BC' = B'C`
`-> 1/2 AB = 1/2 AC`
`-> AB = AC`
`->` Tam giác `ABC` cân tại `A (đpcm)`.
2 tháng 5 2017
hình tự vẽ
tam giác cân ABC tại A
=>AB=AC, góc B=góc C
các đường trung tuyến BE và CF (E thuộc AC, F thuộc AB)
Xét tam giác BEC và tam giác CFB
BC chung
góc C= góc B
EC=FB (EC=1/2AC=1/2AB=FB)
=>tam giác BEC=CFB (c.g.c)
=>BE=CF
Vậy trong tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạn bên thì bằng nhau (BE=CF)
2 tháng 5 2017
Tk mk đi mk học lớp 8 và nằm trong đội tuyển toan lun đó tk đi rồi mk giải cho
CM
5 tháng 4 2018
Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.
Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
⇒ AM = AN.
Xét ΔABM và ΔACN có:
AM = AN
AB = AC
Góc A chung
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng).
(Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)
19 tháng 9 2023
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:
AN = AM
\(\widehat A\) chung
AC = AB
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)
\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\Rightarrow GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)
Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).
\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có:
+) \(BC\) là cạnh chung
+) \(CN = BM\) (giả thiết)
+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).
\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)
8 tháng 4 2015
Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN
Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN
Do đó ∆CMB ;∆BNC có:
BC chung
CM = BN (cm trên)
AB = AC (∆ABC cân)
=> BM = CN (đpcm)
5 tháng 8 2017
Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN
Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN
Do đó ∆CMB ;∆BNC có:
BC chung
CM = BN (cm trên)
AB = AC (∆ABC cân)
=> BM = CN
BN
18 tháng 4 2016
Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN
Ta có AN = NB = AB/2 (Tính chất đường trung tuyến)
AM = MC = AC/2 (Tính chất đường trung tuyến)
Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC nên AM = AN
Xét ∆BAM ;∆CAN có:
AM = AN (cm trên)
Góc A chung
AB = AC (∆ABC cân)
Nên suy ra ∆BAM = ∆CAN (c-g-c)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)
19 tháng 4 2017
Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN
Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN
Do đó ∆CMB ;∆BNC có:
BC chung
CM = BN (cm trên)
AB = AC (∆ABC cân)
=> BM = CN
NC
30 tháng 12 2015
nếu trong định lí ghi vậy thì chắc chắn điều này luồn đúng, đéo cần chứng minh cũng biết