giúp mình câu c nhé ! mình cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của AC .Trên tia BM lấy điểm D sao cho MB=MD a. Chứng minh tam giác MAB =tam giác MDC từ đó suy ra MDC= 90 độ b.Chứng minh BC// AD C. Trên tia đối của AB lấy K sao cho AB=AK .Chứng minh BD =2MK
a)
Sửa đề: Chứng minh ΔMAB=ΔMCD và \(\widehat{MCD}=90^0\)
Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD(gt)
Do đó: ΔMAB=ΔMCD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MCD}=90^0\)(đpcm)
b) Xét ΔDMA và ΔBMC có
DM=BM(gt)
\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
Do đó: ΔDMA=ΔBMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c)
Ta có: MB=MD(gt)
mà D,M,B thẳng hàng(gt)
nên M là trung điểm của BD
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMAK vuông tại A có
MA chung
AB=AK(gt)
Do đó: ΔMAB=ΔMAK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: MB=MK(hai cạnh tương ứng)
mà \(BD=2\cdot MB\)(M là trung điểm của BD)
nên \(BD=2\cdot MK\)(đpcm)
cảm ơn bn nhiều