Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: CM=CA(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: DM=DB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: CM+DM=CD(M nằm giữa C và D)
mà CM=CA(cmt)
và DM=DB(cmt)
nên CD=AC+BD(đpcm)
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{BOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)(cmt)
và \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{DOM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{DOM}=90^0\)
hay \(\widehat{COD}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{COD}=90^0\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CM\cdot MD=OM^2\)
\(\Leftrightarrow CA\cdot BD=OM^2\)
mà OM=R
nên \(AC\cdot BD=R^2\)(đpcm)
c) Ta có: CA=CM(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OA=OM(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: DM=DB(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OM=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
hay OC⊥AM
mà OC cắt AM tại E(gt)
nên OC⊥AM tại E
hay \(\widehat{OEM}=90^0\)
Từ (3) và (4) suy ra OD là đường trung trực của MB
hay OD⊥MB
mà OD cắt MB tại F(gt)
nên OD⊥MB tại F
hay \(\widehat{OFM}=90^0\)
Xét tứ giác EMFO có
\(\widehat{OFM}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{OEM}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{EOF}=90^0\)(cmt)
Do đó: EMFO là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=MO(Hai đường chéo của hình chữ nhật EMFO)
mà MO=R(gt)
nên EF=R(đpcm)
Ta có: AC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) AC vuông góc OA
=) Góc OAC = 90độ (1)
Lại có: DC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) DC vuông góc OD
=) Góc ODC = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc ODC + góc OAC = 180 độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác OACD nội tiếp
b) Dễ thấy C là trực tâm của tam giác IAB nên C, I, H thẳng hàng.
Do tứ giác AICK là hình thang nội tiếp được đường tròn nên là hình thang cân.
Khi đó \(\widehat{IAK}=\widehat{CKA}\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{NBA}\)
Suy ra tam giác NAB vuông cân tại N nên \(\widehat{NBA}=45^o\).
Ta có các tứ giác CMIN, AMIH nội tiếp được nên \(\widehat{NMH}=\widehat{NMI}+\widehat{HMI}=\widehat{ICN}+\widehat{IAB}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow MN\perp MH\).
c) Đề phải là \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}\ge6\).
Đặt \(x=\dfrac{IH}{CH};y=\dfrac{IN}{AN};z=\dfrac{IM}{BM}\left(x,y,z< 1\right)\).
Ta có \(x+y+z=\dfrac{S_{IAB}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ICA}}{S_{ABC}}=1\).
Lại có \(\dfrac{IH}{CH}=x\Rightarrow\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow\dfrac{IC}{IH}=\dfrac{1}{x}-1\).
Tương tự \(\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{1}{y}-1;\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{z}-1\).
Do đó \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-3\ge_{Svacxo}\dfrac{9}{x+y+z}-3=\dfrac{9}{1}-3=6\).
Vậy ta có đpcm.
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: Xét tứ giác MEOF có
góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ
nên MEOF là hình chữ nhật
=>EF=MO=R
