Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 5!
Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau”
Thì A ¯ :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”
Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử
- Xếp 1 phần tử (An+Bình) và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách
- Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách
Suy ra 
Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng nguyên lí vách ngăn.
Cách giải
n(Ω)=5!=120
Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.
Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau
Tìm số cách xếp ngẫu nhiên:
Chọn ra 6 trong 12 học sinh rồi xếp vào bàn dài có 
cách xếp;
6 học sinh còn lại xếp vào bàn tròn có (6-1)!=5! cách xếp.
Vậy có tất cả 
cách xếp ngẫu nhiên.
Ta tìm số cách xếp mà A, B cùng ngồi 1 bàn và ngồi cạnh nhau:
TH1: A, B ngồi cùng bàn dài và cạnh nhau có 
cách;
TH2: A, B ngồi cùng bàn tròn và cạnh nhau có 
cách.
Vậy có tất cả 
cách xếp thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng
Chọn đáp án B.
*Chú ý số cách xếp n học sinh vào 1 bàn tròn bằng (n−1)! cách.
Chọn đáp án B.
Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;
Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;
Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;
Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.
Vậy có tất cả 2 ! 5 ! A 4 3 27 cách xếp thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng 2 ! 5 ! A 4 3 27 12 ! = 1 3080
Chọn đáp án D.
Chọn A
Đánh số ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 là bàn 1, bàn 2, bàn 3.
+) Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh vào ba bàn tròn 1, 2, 3 nói trên”.
Chọn 6 học sinh trong số 21 học sinh và xếp vào bàn 1 có 
cách.
Chọn 7 học sinh trong số 15 học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có 
cách.
Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 
+) Gọi A là biến cố: “ Hai bạn Thêm và Quý luôn ngồi cạnh nhau ”.
Trường hợp 1: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 1.
Chọn 4 học sinh từ 19 học sinh còn lại có C 19 4 cách.
Xếp 4 học sinh vừa chọn và hai bạn Thêm, Quý vào bàn 1 có 4!.2! cách.
Chọn 7 học sinh từ 15 học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có 
cách.
Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.
Số cách xếp thỏa mãn trường hợp 1 là: 
Trường hợp 2: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 2.
Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 2 là 
Trường hợp 3: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 3.
Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 3 là: 
= C 19 4 . 4 ! . 2 ! . C 1 7 . 6 ! . 7 ! + C 19 5 . 5 ! . 2 ! . C 14 6 . 5 ! . 7 ! + C 19 6 . 6 ! . 2 ! . C 13 6 . 5 ! . 6 ! C 21 6 . 5 ! . C 15 7 . 6 ! . 7 ! = 1 10
Xếp A và B cạnh nhau: 2 cách
Coi cặp AB như 1 bạn, kết hợp 8 bạn còn lại, có \(9!\) cách hoán vị
Xác suất: \(P=\dfrac{9!.2}{10!}=\dfrac{1}{5}\)