K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2021

đặt A=\(\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2013}{x^2}\)\(=\)\(1-2\frac{1}{x}+2013\frac{1}{x^2}\)

đặt \(\frac{1}{x}=a\)\(=>\)\(\frac{1}{x^2}=a^2\)

khi đó \(A=2013a^2-2a+1\)

  \(=>\)\(2013A=\left(2013a\right)^2-4026a+2013\)

                                  \(=\left(2013a-1\right)^2+2012\)

                  bạn tự giải tiếp nhé :))

NV
5 tháng 4 2021

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

5 tháng 4 2021

em cảm ơn ạ

2 tháng 10 2023

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

4 tháng 4 2022

bn có giải đc ko?

4 tháng 4 2022

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

27 tháng 8 2021

a, \(x^2+y^2-2x+6y-30\)

\(=x^2-2x+1+y^2+6y+9-40\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-40\ge-40\)

\(min=-40\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

27 tháng 8 2021

a)x^2+y^2-2x+6y-30=(x-1)^2+(y+3)^2-40\(\ge\) -40

dấu = xảy ra khi x=1,y=-3

4 tháng 9 2021

\(A=x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3\)
\(A=\left(x-2\right)^2-3\)
Min A = -3
Min A xảy ra khi (x-2)2=0
                           x-2=0
                           x=2
 

4 tháng 9 2021

A đến C là tìm GTNN

\(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2

\(B=2x^2-x+1=2\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{7}{8}=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(C=x^2-x+1=\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

14 tháng 8 2020

Đặt:     \(A=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(2x+1\right)^2\)

=>       \(A=x^2-9+2\left(4x^2+4x+1\right)\)

=>       \(A=x^2-9+8x^2+8x+2\)

=>       \(A=9x^2+8x-7\)

=>       \(A=\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\)

Có:      \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)

=>      \(A\ge-\frac{79}{9}\)

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2=0\)

<=>     \(x=-\frac{4}{9}\)

Vậy A min =     \(-\frac{79}{9}\)      <=>       \(x=-\frac{4}{9}\)

15 tháng 8 2020

( x - 3 )( x + 3 ) + 2( 2x + 1 )2

= x2 - 9 + 2( 4x2 + 4x + 1 )

= x2 - 9 + 8x2 + 8x + 2

= 9x2 + 8x - 7

= 9x2 + 8x + 16/9 - 79/9

= ( 3x + 4/3 )2 - 79/9

\(\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{79}{9}\ge-\frac{79}{9}\)

Dấu " = " xảy ra <=> 3x + 4/3 = 0 => x = -4/9

=> GTNN của biểu thức = -79/9 <=> x =  -4/9

3 tháng 9 2021

\(A=x^2-4x+1=\left(x^2-4x+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Vậy \(A_{Min}=-3khix=2\)

 

3 tháng 9 2021

Bạn có thể giúp mình làm câu còn lại đc ko

mình đang vội lắm

15 tháng 12 2019

x- 2x + 2013 / x

x2 -2x + 1 + 2012 / x2

(x -1)2 + 2012/x2

(x -1)2/x+  2012/x2

GTNN là 2012/x khi (x -1)bàng 0 => x=1 ( khó viết :v)