Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A
−
1
;
3
;
−
2
;
B
−
3
;
7
;
−
18
và mặt phẳng
P
:
2
x
−
y
+
z
+
1
=
0.
Điểm
M
a
;
b
;
c
thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và
M
A
2
+
M
B
2
=
246.
. Tính
S
=
a
+
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; − 2 ; B − 3 ; 7 ; − 18 và mặt phẳng P : 2 x − y + z + 1 = 0. Điểm M a ; b ; c thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và M A 2 + M B 2 = 246. . Tính S = a + b + c
A. 0
B. - 1
C. 10
D. 13
Đáp án B
Phương pháp:
Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c.
Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.
Cách giải:
M ∈ P ⇒ 2 a − b + c + 1 = 0 A B → = − 2 ; 4 ; − 16 ; A M → = a + 1 ; b − 3 ; c + 2
⇒ A B → ; A M → = ( 16 b + 4 c − 40 ; − 16 a + 2 c − 12 ; − 4 a − 2 b + 2 )
n → P = 2 ; − 1 ; 1
⇒ 2 16 b + 4 c − 40 − − 16 a + 2 c − 12 + − 4 a − 2 b + 2 = 0
Ta có
⇔ 12 a + 30 b + 6 c = 66 ⇔ 2 a + 5 b + c = 11
M A 2 + M B 2 = 246
⇔ a + 1 2 + b − 3 2 + c + 2 2 + a + 3 2 + b − 7 2 + c + 18 2 = 246
⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 4 a − 10 b + 20 c + 75 = 0
Khi đó ta có hệ phương trình
2 a − b + c = − 1 1 2 a + 5 b + c = 11 2 a 2 + b 2 + C 2 + 4 a − 10 b + 20 c + 75 = 0 3