Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\dfrac{-3-m}{\left(x-1\right)^2}\) ; \(y\left(2\right)=m+5\) ; \(y'\left(2\right)=-m-3\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=2\):
\(y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5\)
\(\Leftrightarrow y=-\left(m+3\right)x+3m+11\)
Để tiếp tuyến cắt 2 trục tạo thành tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{-3;-\dfrac{11}{3}\right\}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{3m+11}{m+3};0\right)\) ; \(B\left(0;3m+11\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3m+11}{m+3}\right|\) ; \(OB=\left|3m+11\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{25}{2}\Rightarrow\dfrac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=25\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3m+11\right)^2=-25\left(m+3\right)\\\left(3m+11\right)^2=25\left(m+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m^2+91m+196=0\\9m^2+41m+46=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=...\)
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ R.
- ta có:
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:
y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1
- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:
- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.
Ta có : \(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x+3m+1\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm, ta có : \(x_0=1\Rightarrow y_0=3m+1,y'\left(1\right)=m+6\)
Phương trình tiếp tuyến tại M : \(y=\left(m+6\right)\left(x-1\right)+3m+1\)
Tiếp tuyến đi qua A \(\Leftrightarrow-1=m+6+3m+1\Leftrightarrow m=-2\)
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = a là:
+Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 6mx+ 3( m+ 1) .
Do K thuộc ( C) và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)
Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình
∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3
Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d
⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1
Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
Đáp án A
Ta có: y ' = − m − 3 x − 1 2
Ta có: x 0 = 2 ⇒ y 0 = m + 5 , y ' x 0 = − m − 3. Phương trình tiếp tuyến Δ của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là: y = − m − 3 x − 2 + m + 5 = − m − 3 x + 3 m + 11
• Δ ∩ O x = A ⇒ A 3 m + 11 m + 3 ; 0 , với m + 3 ≠ 0
• Δ ∩ O y = B ⇒ B 0 ; 3 m + 11
Suy ra diện tích tam giác OAB là: S = 1 2 O A . O B = 1 2 3 m + 11 2 m + 3
Theo giả thiết bài toán ta suy ra: 1 2 3 m + 11 2 m + 3 = 25 2
⇔ 3 m + 11 2 = 25 m + 3 ⇔ 9 m 2 + 66 m + 121 = 25 m + 75 9 m 2 + 66 m + 121 = − 25 m − 75 ⇔ 9 m 2 + 41 m + 46 = 0 9 m 2 + 91 m + 196 = 0 ⇔ m = − 2 ; m = − 23 9 m = − 7 ; m = − 28 9