Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ , n > 2). Số véctơ khác 0 ⇀ có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng
A. n(n-1)
B. n ( n - 1 ) 2
C. 2n(n-1)
D. 2n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Số cách chọn ra 3 điểm từ 2n điểm đã cho là C 2 n 3 suy ra số mặt phẳng được tạo ra là C 2 n 3 .
Do trong 2n điểm đã cho có n điểm đồng phẳng nên có C n 3 mặt phẳng trùng nhau.
Suy ra số mặt phẳng được tạo thành từ 2n điểm đã cho là C 2 n 3 − C n 3 + 1 .
Chọn B
Số vectơ khác 0 ⇀ , có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là A 10 2
Xét tập X = {A, B, C, D, E ; F}. Với mỗi cách chọn hai phần tử của tập X và sắp xếp theo một thứ tự ta được một vectơ thỏa mãn yêu cầu
Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu tương ứng cho ta một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử thuộc tập X.
Vậy số các vectơ thỏa mãn yêu cầu bằng số tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 6, bằng
Chọn C.
Áp dụng tính chất 2, ta có \(\left( P \right)\) là mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm phân biệt \(A,B,C\) là mặt phẳng \(M,N,O\).
Áp dụng tính chất 3, ta có
– Đường thẳng \(a\) có hai điểm phân biệt \(M,O\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(a\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
– Đường thẳng \(b\) có hai điểm phân biệt \(N,O\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(b\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Chọn A
Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số các véc tơ đó là:
Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm. Nên số véctơ là: