Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Chứng minh BM = CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 10 2018
+) Do M là trung điểm của AC nên: 
(1)
+) Do N là trung điểm của AB nên: 
(2)
Lại có: AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A). (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra: AN = NB = AM = MC.
+) Xét ∆ AMB và ∆ANC có:
Góc A chung
AM = AN ( chứng minh trên)
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: ∆ AMB = ∆ANC ( c.g.c)
Do đó: BM = CN ( hai cạnh tương ứng).
1 tháng 6 2017
Ta có hình vẽ:
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC ( hai cạnh bên của tam giác cân )
Ta lại có:
M là trung điểm của AC;N là trung điểm của AB
=> AN=BN=CM=AM
Ta có: \(\Delta ABM=\Delta ACN\) (c.g.c)
=> BM=CN ( hai cạnh tuơng ứng )
(đ.p.c.m)
BM
11 tháng 2 2018
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=\frac{1}{2}AC\\AN=\frac{1}{2}AB\end{cases}}\)
Từ đó suy ra AM=AN
=>BM=CN
12 tháng 2 2018
ta có tam giác ABC cân tại A => AB=AC ( hai cạnh bên)
mà ta có AM =MC (vì m là trung điểm) => mc=\(\frac{1}{2}ac\)
ta lại có an =nb (vì n là trung điểm ab)=> nb=\(\frac{1}{2}ab\) mà ab=ac=> 1/2 ab=1/2ac hay mc=bn
xét tam giác bnc và tam giác cmb có:
bn=mc(cmt)
góc nbc=góc mcb
bc chung
do đó tam giác bnc = tam giác cmb (c.g.c)
=>nc=bm (hai cạnh tương ứng)
thông cảm hình vẽ quá xấu mình chắc chắn đúng đó
LH
1 tháng 5 2019
a, Do \(NA=NB=\frac{1}{2}AB\)
\(AM=MC=\frac{1}{2}AC\)
Mà \(AB=AC\)\(\Rightarrow NA=MA;NB=MC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại \(A\)
b, Xét \(\Delta ANC\)và \(\Delta AMB\)có:
\(\widehat{BAC}chung\)
\(AB=AC\)
\(AN=AM\)(câu a)
\(\Rightarrow\Delta ANC=\Delta AMB\)
\(\Rightarrow BM=CN\)
c, Xét \(\Delta NBC\) và\(\Delta MCB\) có:
\(BCchung\)
NB = MC ( câu a)
NC = MB ( câu b)
=>\(\Delta NBC=\Delta MCB\)=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)=>\(\Delta GBC\) cân tại C
TYM cho chị nhé <3
23 tháng 1 2016
CÁCH LÀM ;
TA CÓ TAM GIÁC ABC CÂN => AB=AC
MÀ AM=MC, AN=NB => AB-BN = AC -CM => AN = AM
XÉT TAM GIÁC AMB VÀ TAM GIÁC ANC CÓ; AM =AN
GÓC A CHUNG
AB =AC
=> TAM GIÁC AMB = TAM GIÁC ANC ( C.G.C)
=> BM=CN ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
MÌNH GIẢI XONG RỒI NHÉ ! BÀI NÀY CÓ NHIỀU CÂU HỎI LẮM ! TICK CHO MÌNH NHÉ !
D
17 tháng 4 2016
a)
ta có: AB=AC suy ra 1/2 AB=1/2AC suy ra AN=NB=AM=MC
xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB=AC
AM=AN(cmt)
A(chung)
suy ra tam giác ABM=ACN(c.g.c)
suy ra BM=CN
b)
ta có: I là trọng tâm cua tam giác ABC
ta có: MB=NC(theo câu a) suy ra 2/3MB=2/3NC suy ra IB=IC suy ra tam giac IBC cân tại I
c)
xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AB=AC
AI(chung)
IB=IC
suy ra tam giác AIB=AIC(c.c.c)
suy ra BAI=CAI
suy ra AI là phân giác của góc A
9 tháng 3 2018
Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
Góc A : góc chung
AM = AN ( cmt)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c)
Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng)
b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a)
Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng)
Có góc ABM + góc MBC = góc B
Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I
c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có :
AI : cạnh chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
IB = IC ( cmt)
Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c)
Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC
Suy ra AI là tia phân giác góc A
d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A)
Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g)
Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét tam giác ABM và ACN
A la goc chung
AB=AC
AN=AM( deu la trung diem cua 2 canh bang nhau
=>Tam giac ABM=ACN=> BM=CN(dpcm)
EM MS CÓ LỚP 5 THÔI Ạ !