Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Đáp án D.
Ta dễ thấy hai đường thẳng d và d ' song song.
Hai đường thẳng d và d ' lần lượt đi qua hai điểm M 5 ; 1 ; 5 và N 3 ; − 3 ; 1 và có vtcp u → = 2 ; − 1 ; 1 . Ta có M N → = − 2 ; − 4 ; − 4 .
Hai vecto M N → và u → không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng P nên ta có vtpt của mặt phẳng P là n → = M N → ; u → .
Ta tìm tọa độ của n → bằng MTCT:
⇒ n → = − 8 ; − 6 ; 10
Mặt phẳng P có vtpt n → = − 8 ; − 6 ; 10 và đi qua M 5 ; 1 ; 5 nên có phương trình P : − 8 x − 5 − 6 y − 1 + 10 z − 5 = 0 ⇔ P : 4 x + 3 y − 5 z + 2 = 0 .Ta chọn D.
Đáp án A.
Đường thẳng d qua điểm M(2;-2;1) và có vectơ chỉ phương u → = ( - 3 ; 1 ; - 2 )
Đường thẳng d' qua điểm N(0;4;2) và có vectơ chỉ phương u ' → = 6 ; - 2 ; 4
Ta có
-
3
6
=
1
-
2
=
-
2
4
nếu
u
→
,
u
'
→
cùng phương. Lại có
M
2
;
-
2
;
-
1
Vậy d ∥ d '
Chọn B
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁ và d₂
Khi đó (P) đi qua M (0;-1;0) và có cặp véctơ chỉ phương 
Gọi 
là VTPT của (P). Khi đó 
Phương trình (P): -8x+3y+2z+3=0
Gọi H là giao điểm của đường thẳng d₂ và (P):
Đường thẳng d đi qua H và có VTCP 
có phương trình:
Đường thẳng d1 qua điểm 
đường thẳng d2 qua điểm 
Ta có 
chéo nhau hoặc cắt nhau. Để d1, d2 cắt nhau điều kiện là
(luôn đúng).
Vậy với mọi m hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau.
Chọn đáp án D.
Đáp án A.
Giả sử đường thẳng d cắt d 1 , d 2 lần lượt
M , N ⇒ M 3 − t 1 ; 3 + 2 t 1 ; − 2 + t 1 , N 5 − 3 t 2 ; − 1 + 2 t 2 ; 2 + t 2
Ta có
M N → = t 1 − 3 t 2 + 2 ; 2 t 1 + 2 t 2 − 4 ; − t 1 + t 2 + 4
và n p → = 1 ; 2 ; 3
Mà d vuông góc với P nên
M N → = k n p → ⇒ t 1 − 3 t 2 + 2 = k 2 t 1 + 2 t 2 − 4 = 2 k − t 1 + t 2 + 4 = 3 k ⇔ t 1 = 2 t 2 = 1 k = 1 ⇒ M 1 ; − 1 ; 0 N 2 ; 1 ; 3
Ta có M N → = 1 ; 2 ; 3 ⇒ d : x − 1 1 = y + 1 2 = z 3 .